matlab - 有没有办法在matlab中进行隐式微分

Question

我经常使用 matlab 来帮助我解决数学问题。

现在我正在寻找一种在 matlab 中进行隐式微分的方法。例如，我想区分 y^3*sin(x)+cos(y)*exp(x)=0 与 dy/dx。

我知道如何使用数学方法通常做到这一点，但我一直在努力寻找使用 matlab 的简单方法。当我需要正常微分(从 f(x) 求微分)时，我使用符号数学工具箱并做了如下操作:

syms x
y = myfunctionOf(x)
diff(y)

我查看了 doc diff 并在符号工具箱中进行了快速查找，但没有找到任何可以帮助我解决上述情况的信息。但是我就是不相信matlab没有这么简单的功能。

Answer 1

这里有一些代码可以满足您的需求，所有解释都在注释中，请注意，此代码假定您希望 Matlab 为您完成几乎所有的数学思考。

%// Firstly you need to define a function `f` in terms of `x` and `y`. 
syms x y;
f = y^3*sin(x)+cos(y)*exp(x);

%// Then you need to tell Matlab that y is a function of x,
%// you do this by replacing y with y(x)
yOfx = sym('y(x)');
f_yOfx = subs(f, y, yOfx);

%// Then you need to differentiate with respect to x
df = diff(f_yOfx, x);

%// df will have diff(y(x), x) terms in it, 
%// we want to solve for this term, 
%// to make it easier we should first replace it with a variable
%// and then solve
syms Dy;
df2 = subs(df, diff(yOfx, x), Dy);
dyOver_dx = solve(df2, Dy);

%// Finally if we do not want all of the y(x) terms, 
%// then replace them with y
dyOver_dx = subs(dyOver_dx, yOfx, y)

当然，如果我们不介意做一些书面工作，我们可以从中得到 dy/dx = -(partial f/partail x)/(partial f/partial y)可以获得更短的代码

%// Implicit differentiation identity
also_dyOver_dx = -diff(f, x)/diff(f, y);

这里检查两个答案是否相同。

simplify(dyOver_dx - also_dyOver_dx) %// == 0