matlab - MATLAB 中的二次约束二次规划 (QCQP)

Question

最近我在研究中遇到了二次约束二次规划 (QCQP) 问题。我在 MATLAB 优化工具箱中发现了一些有用的东西，即“fmincon”函数(具有非线性约束的一般非线性优化)，它使用“内点算法”来解决我的问题，它包含 8 个变量、1 个等式二次约束和 1 个不等式二次约束. 'fmincon' 带或不带 'Hessian' 和 'Gradient' 提供了很好的解决方案，我唯一不满意的是效率，因为我需要在我的主代码中调用它一百万次。我需要找到一些可能更具体到 QCQP 的东西，可能会提高效率。但是我从 netlib 和 wiki 上找到了很多信息，但是我不知道应该使用哪一个，而且一件一件地尝试会很乏味，我真的需要一些建议。顺便说一下，我主要是在 MATLAB 中为这个问题编程，但是合适的 c/fortran 也很有用。

-严

Answer 1

另一种方法是使用 CVX，available here ，它非常适合 QCQP(在许多其他类型的问题中)。这是解决 QCQP 的代码片段:

close all; clear; clc
n = 10;
H = rand(n); H = H*H'; % make spsd
f = -rand(n,1);
Q = rand(n); Q = Q*Q'; % make spsd
g = -rand(n,1);
cvx_begin
    variable x(n)
    0.5*x'*Q*x+g'*x <=0
    x >= 0
    minimize(0.5*x'*H*x + f'*x)
cvx_end