matlab - 我可以在 Matlab 中快速执行以下操作吗？

Question

我在 Matlab 中有三个矩阵，A 是 n x m，B 是 p x m，C 是 r x n。

假设我们使用以下方法初始化一些矩阵:

    A = rand(3,4);
    B = rand(2,3);
    C = rand(5,4);

下面两个是等价的:

 >> s=0; 
 >> for i=1:3 
        for j=1:4 
            s = s + A(i,j)*B(:,i)*C(:,j)'; 
        end; 
    end
 >> s

 s = 

2.6823    2.2440    3.5056    2.0856    2.1551
2.0656    1.7310    2.6550    1.5767    1.6457


>> B*A*C'

ans =

2.6823    2.2440    3.5056    2.0856    2.1551
2.0656    1.7310    2.6550    1.5767    1.6457

后者效率更高。

对于以下循环变体，我找不到任何有效的版本:

 s=0; 
 for i=1:3 
      for j=1:4 
           x = A(i,j)*B(:,i)*C(:,j)'; 
           s = s + x/sum(sum(x)); 
      end; 
 end

在这里，添加的矩阵在每一步之后通过它们的值的总和进行归一化。

有什么想法可以使它像上面的矩阵乘法一样高效吗？我想也许 accumarray 可以提供帮助，但不确定如何。

Answer 1

您可以使用 bsxfun 高效地做到这一点:

aux1 = bsxfun(@times, permute(B,[1 3 2]), permute(C,[3 1 4 2]));
aux2 = sum(sum(aux1,1),2);
s = sum(sum(bsxfun(@rdivide, aux1, aux2),3),4);

请注意，由于规范化，结果独立于 A，假设它不包含任何零条目(如果包含则结果未定义)。