matlab - 具有不同功能和不同时间范围的移动平均线

Question

我有一个包含大约 2500 个点(约 10 年的周一至周五)的 8 个变量的矩阵时间序列数据，我想在“移动平均”的基础上计算均值、方差、偏度和峰度。

假设 frames = [100 252 504 756] - 我想在每个(时间)帧上每天计算上面的四个函数 - 所以一天的返回300 在 100 天框架的情况下，将是 [mean variance skewness kurtosis] 从期间 day201-day300(总共 100 天)......等等。

我知道这意味着我会得到一个数组输出，第一个 frame 天数将是 NaN，但我无法弄清楚完成此操作所需的索引...

Answer 1

这是一个有趣的问题，因为我认为均值的最优解与其他样本统计量的最优解不同。

我在下面提供了一个您可以完成的模拟示例。

首先，选择一些任意参数并模拟一些数据:

%#Set some arbitrary parameters
T = 100; N = 5;
WindowLength = 10;

%#Simulate some data
X = randn(T, N);

对于均值，使用filter获取移动平均值:

MeanMA = filter(ones(1, WindowLength) / WindowLength, 1, X);
MeanMA(1:WindowLength-1, :) = nan;

我本来想用conv解决这个问题，如下:

MeanMA = nan(T, N);
for n = 1:N
    MeanMA(WindowLength:T, n) = conv(X(:, n), ones(WindowLength, 1), 'valid');
end
MeanMA = (1/WindowLength) * MeanMA;

但正如@PhilGoddard 在评论中指出的那样，filter 方法避免了循环的需要。

另请注意，我已选择使输出矩阵中的日期与 X 中的日期相对应，因此在以后的工作中，您可以对两者使用相同的下标。因此，MeanMA 中的第一个 WindowLength-1 观测值将是 nan。

对于方差，我看不出如何使用 filter 或 conv 甚至运行总和来提高效率，所以我改为执行计算在每次迭代时手动:

VarianceMA = nan(T, N);
for t = WindowLength:T
    VarianceMA(t, :) = var(X(t-WindowLength+1:t, :));
end

我们可以利用我们已经计算出均值移动平均值这一事实来稍微加快速度。只需将上面的内循环行替换为:

VarianceMA(t, :) = (1/(WindowLength-1)) * sum((bsxfun(@minus, X(t-WindowLength+1:t, :), MeanMA(t, :))).^2);

但是，我怀疑这会产生很大的不同。

如果其他人能看到使用 filter 或 conv 获得移动窗口方差的巧妙方法，我将非常有兴趣看到它。

我将偏度和峰度的情况留给 OP，因为它们本质上与方差示例相同，但具有适当的功能。

最后一点:如果您将上述转换为通用函数，您可以传入一个匿名函数作为参数之一，那么您将拥有一个适用于任意选择转换的移动平均例程。

最后一点:对于一系列窗口长度，只需循环遍历每个窗口长度的整个代码块。