matlab - 点与圆相切

Question

将其用作[引用][1]:Find a tangent point on circle?

cx = 0;
cy = 0;

px = -3;
py = -8;

dx = cx - px;
dy = cy - py;

a = asin(5 / ((dx*dx + dy*dy)^0.5));
b = atan2(dy, dx);

t_1 = deg2rad(180) + b - a;
t_2 = deg2rad(180) + b + a;

点 (7,6) 的角度为 7.9572/73.4434，点 (-3, -8) 的角度为 213.6264/285.2615。 所以对于第一象限，角度没有意义，但对于第三象限，它们有意义。我做错了什么？

Answer 1

a 的公式是错误的。你应该使用

a = acos(5 / ((dx*dx + dy*dy)^0.5))

代替

a = asin(5 / ((dx*dx + dy*dy)^0.5))

即使用 acos(...) 而不是 asin(...)。原因如下图所示。角度 a 的公式是 a=acos(r/H)，其中 r 是圆的半径，H 是直角三角形斜边的长度。所以这与 asin(...) 无法知道传递的值位于两个可能象限中的哪一个这一事实无关。 asin 的参数始终为正，您希望答案始终在 0 到 90 度范围内。

所以你想要的两个角度的答案是 b+a 和 b-a。在您的两个案例中使用 acos 而不是 asin 为您的第一象限示例生成 97.7592 & -16.5566(或等效 343.4434)，以及 -164.7385 & -56.3736(或等效 195.2615 和303.6264)作为您的第三象限示例。 (注意:不是在 t_1 和 t-2 的公式中添加 180 度，您可以只切换 dx 和 dy)