matlab - 在 matlab 中求解 x 的 exp(ax)-ax+c=0 最快的方法是什么

Question

在 Matlab 中求解方程最耗时的方法是什么:

exp(ax)-ax+c=0 

a 和 c 是常量，x 是我要查找的值？目前我正在使用内置的求解器函数，我知道解是单值的，但它花费的时间比我想要的要长。

Answer 1

仅仅希望某些东西运行得更快是不够的。

而且，抱歉，如果 fzero 不够快，那么对于通用的根查找工具来说，您也不会做得更好。

如果您不使用 fzero，那为什么不呢？毕竟，这是您没有命名的内置求解器。 (明确!否则我们必须猜测。)也许您正在使用符号工具箱中的 solve。它会更慢，因为它是一个符号工具。

综上所述，我可能会指出，您可以通过认识到这确实是单个参数 c 的问题来进行改进。即把问题转化为求解

exp(y) - y + c = 0 

在哪里

y = ax

一旦知道 y 的值，除以 a 即可得到 x。

当然，这种看待问题的方式很明显表明您的陈述不正确，解是单值的。对于小于 -1 的 c 的任何负值，有两种解决方案。当c=-1时，解唯一，当c大于-1时，实数无解。 (如果你允许复杂的结果，那么那里也会有解决方案。)

因此，如果您必须经常解决上述问题，而 fzero 是不够的，那么我会考虑一个样条模型，在该模型中，我已经针对足够数量的不同 c 值预先计算了问题的解决方案。对该样条模型进行插值以获得任何 c 的 y 预测值。

如果我需要更高的准确性，我可能会从该点开始采取单个牛顿步。

如果您可以使用 Lambert W 函数，那么 solve 实际上确实为我们提供了一般问题的解决方案。 (如你所见，我只是在猜测你试图用什么来解决这个问题，你的目标是什么。明确的问题可以帮助试图帮助你的人。)

solve('exp(y) - y + c')
ans =
c - lambertw(0, -exp(c))

lambertw 的零第一个参数产生负解。事实上，我们可以使用 lambertw 为任何不大于 -1 的 c 提供正实数解和负实数解。

X = @(c) c - lambertw([0 -1],-exp(c));
X(-1.1)
ans =
     -0.48318      0.41622

X(-2)
ans =
      -1.8414       1.1462