matlab - 使用 lsqcurvefit 进行加权曲线拟合

Question

我想为我的数据集拟合任意函数。因此，我在 MATLAB 中使用了 lsqcurvefit。现在我想给拟合程序赋予权重，这意味着当曲线拟合函数 (lsqcurvefit) 计算拟合残差时，一些数据点比其他数据点更重要。更具体地说，我想使用统计加权方法。

w=1/y(x),

其中 w 是一个包含每个数据点权重的矩阵，y 是数据集。

无论如何，我找不到用 lsqcurvefit 进行加权曲线拟合的方法。有没有我应该遵循的技巧，或者是否有任何其他函数而不是 lsqcurvefit 为我做的？

Answer 1

对于加权，我发现使用 lsqnonlin 更容易这是 lsqcurvefit 调用以进行实际拟合的函数。

您首先必须定义一个您试图最小化的函数，即。成本函数。您需要将权重函数作为 extra parameter 传递将你的函数作为向量:

x = yourIndependentVariable;
y = yourData;
weightVector = sqrt(abs(1./y));
costFunction = @(A) weightVector.*(yourModelFunction(A) - y);

aFit = lsqnonlin(costFunction,aGuess);

权重函数定义中平方根的原因是 lsqnonlin 需要残差，而不是残差平方或其和，因此您需要预先对权重进行去平方。

或者，如果您有 Statistics Toolbox，则可以使用 nlinfit，它将接受加权向量/矩阵作为可选输入之一。