matlab - 稳定系统的负相位裕度

Question

我想确定以下传递函数的相位裕度:

sys_ol = tf([1.225 -1.1 -0.4183 0.3977],[1 -1.36 -0.4119 0.4019 0.9352 -0.565],1)

它是一个采样时间为 1 的离散对象。通过对极点的分析，我可以看出系统是稳定的。还构建了具有统一反馈的闭环系统，作者:

sys_cl = feedback(sys_ol,1)

闭环系统是稳定的。但是，如果我在 sys_ol 上使用 Matlab 的 allmargin 命令，它会返回:

GainMargin: 1.5073
GMFrequency: 1.5206
PhaseMargin: [34.1864 -27.7466 -179.7534]
PMFrequency: [0.6973 2.0242 2.7058]
DelayMargin: [0.8557 2.8648 1.1627 1]
DMFrequency: [0.6973 2.0242 2.7058 3.1416]
     Stable: 1

因此，根据“allmargin”，有两个 0dB 交叉点具有负相位裕度 (-27.7deg/-179.8deg)。

据我了解，具有负相位裕度的系统是不稳定的。然而极点分析表明系统是稳定的。此外，“allmargin”给出“稳定:1”。这是如何结合在一起的？

Answer 1

您可以在简单的奈奎斯特图中看到这些

负相位裕度本身并不意味着稳定性。您也必须在 -1 点附近才能变得不稳定。与增益裕度类似。

请注意，这些是稳定性的粗略指标。复数可以插入轨迹使其越过 -1 点(与纯相移或增益变化相比)。这就是为什么可能从中得出看似矛盾的答案。