matlab - 如何在 MATLAB 中可视化球体的交点？

Question

这个问题似乎在几个地方被问过(including on SO)。我最近在可视化 trilateration 的结果时发现需要这样做问题。

几乎在每种情况下，答案都会引导查询查看 Wolfram for the math但不包括任何代码。数学确实是一个很好的引用，但如果我问的是关于编程的问题，一些代码也可能有帮助。 (当对代码问题的回答避免像“编写代码是微不足道的”这样精辟的评论时，当然也会受到赞赏。

那么如何在 MATLAB 中可视化球体的交集呢？我在下面有一个简单的解决方案。

Answer 1

我写了一个小脚本来做到这一点。随时提出建议和修改。它的工作原理是检查每个球体的表面是否落在所有其他球体的体积内。

对于球体相交，最好(但更慢)在 sphere() 函数调用中使用更多的面。这应该在可视化中给出更密集的结果。对于单独的球体可视化，较小的数字(~50)就足够了。请参阅有关如何可视化每个的评论。

close all
clear
clc

% centers   : 3 x N matrix of [X;Y;Z] coordinates
% dist      : 1 x N vector of sphere radii

%% Plot spheres (fewer faces)
figure, hold on % One figure to rule them all
[x,y,z] = sphere(50); % 50x50-face sphere
for i = 1 : size(centers,2)
    h = surfl(dist(i) * x + centers(1,i), dist(i) * y + centers(2,i), dist(i) * z + centers(3,i));
    set(h, 'FaceAlpha', 0.15)
    shading interp
end

%% Plot intersection (more faces)
% Create a 1000x1000-face sphere (bigger number = better visualization)
[x,y,z] = sphere(1000);

% Allocate space
xt = zeros([size(x), size(centers,2)]);
yt = zeros([size(y), size(centers,2)]);
zt = zeros([size(z), size(centers,2)]);
xm = zeros([size(x), size(centers,2), size(centers,2)]);
ym = zeros([size(y), size(centers,2), size(centers,2)]);
zm = zeros([size(z), size(centers,2), size(centers,2)]);

% Calculate each sphere
for i = 1 : size(centers, 2)
    xt(:,:,i) = dist(i) * x + centers(1,i);
    yt(:,:,i) = dist(i) * y + centers(2,i);
    zt(:,:,i) = dist(i) * z + centers(3,i);
end

% Determine whether the points of each sphere fall within another sphere
% Returns booleans
for i = 1 : size(centers, 2)
    [xm(:,:,:,i), ym(:,:,:,i), zm(:,:,:,i)] = insphere(xt, yt, zt, centers(1,i), centers(2,i), centers(3,i), dist(i)+0.001);
end

% Exclude values of x,y,z that don't fall in every sphere
xmsum = sum(xm,4);
ymsum = sum(ym,4);
zmsum = sum(zm,4);
xt(xmsum < size(centers,2)) = 0;
yt(ymsum < size(centers,2)) = 0;
zt(zmsum < size(centers,2)) = 0;

% Plot intersection
for i = 1 : size(centers,2)
    xp = xt(:,:,i);
    yp = yt(:,:,i);
    zp = zt(:,:,i);
    zp(~(xp & yp & zp)) = NaN;
    surf(xt(:,:,i), yt(:,:,i), zp, 'EdgeColor', 'none');
end

这是 insphere 函数

function [x_new,y_new,z_new] = insphere(x,y,z, x0, y0, z0, r)
    x_new = (x - x0).^2 + (y - y0).^2 + (z - z0).^2 <= r^2;
    y_new = (x - x0).^2 + (y - y0).^2 + (z - z0).^2 <= r^2;
    z_new = (x - x0).^2 + (y - y0).^2 + (z - z0).^2 <= r^2;
end

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示例可视化

对于这些示例中使用的 6 个球体，在我的笔记本电脑上运行组合可视化平均需要 1.934 秒。

6 个球体的交集:

实际 6 个领域:

下面，我将两者组合在一起，这样您就可以在球体 View 中看到交点。

对于这些例子:

centers =

   -0.0065   -0.3383   -0.1738   -0.2513   -0.2268   -0.3115
    1.6521   -5.7721   -1.7783   -3.5578   -2.9894   -5.1412
    1.2947   -0.2749    0.6781    0.2438    0.4235   -0.1483

dist =

    5.8871    2.5280    2.7109    1.6833    1.9164    2.1231

我希望这可以帮助任何可能希望看到这种效果的人。