软件 |基于均值和概率区间计算gamma dist的参数

Question

我有一个由 2 个方程和 2 个未知数组成的系统，我想使用 MATLAB 求解，但不知道如何编程。我得到了一些有关 Gamma 分布的信息(平均值为 1.86，90% 的间隔介于 1.61 和 2.11 之间)，最终想要获得平均值和方差。我知道我可以使用正态近似，但我宁愿求解 A 和 B，即 Gamma 分布的形状和尺度参数，并以此方式找到均值和方差。在伪 MATLAB 代码中，我想解决这个问题:

gamcdf(2.11, A, B) - gamcdf(1.61, A, B) = 0.90;
A*B = 1.86;

您将如何解决这个问题？如果有帮助，我有符号数学工具箱。

Answer 1

平均值是 A*B。那么，您能否根据均值 (mu) 和 B 求解 A？

A = mu/B

当然，除非您知道 B，否则这没有用。或者真的吗？

看看你的第一个表情。你能代替吗？

gamcdf(2.11, mu/B, B) - gamcdf(1.61, mu/B, B) = 0.90

这会让你更亲近吗？也许。没有可用的有用符号解，除了不完整的 Gamma 函数本身。你如何在matlab中用一个未知数求解一个方程？使用 fzero。

当然，fzero 寻找零值。但通过减去 0.90，问题就解决了。

我们可以定义一个 fzero 可以使用的函数吗？使用函数句柄。

>> mu = 1.86;
>> gamfun = @(B) gamcdf(2.11, mu/B, B) - gamcdf(1.61, mu/B, B) - 0.90;

那就试试吧。在我们这样做之前，我总是建议策划一些事情。

>> ezplot(gamfun)

嗯。该图表明可能很难找到函数的零。如果您确实尝试过，您会发现这里需要 fzero 的良好起始值。

对不起我的第一次尝试。更好的 fzero 起始值，再加上更多的绘图确实给出了产生所需形状的 Gamma 分布。

>> B = fzero(gamfun,[.0000001,.1])
B =
        0.0124760672290871
>> A = mu/B
A =
          149.085442218805
>> ezplot(@(x) gampdf(x,A,B))

事实上，这是一条非常“正常”的曲线，即高斯曲线。