MatLab - 梯度命令

Question

我正在尝试学习 MatLab 中的各种函数和命令。我对 gradient 命令有疑问。

假设我定义了以下内容:

x = 0:1:10;

f = @(x) x.^2 + 2*x -1;

h = gradient(f(x))

然后这给了我以下向量:

h =  3     4     6     8    10    12    14    16    18    20    21

我看到当 x 在 1 和 9 之间时，这些值是正确的，但是对于 x = 0 和 x = 10，这是不正确的。当 x = 0 时，梯度应该是 2，当 x = 10 时，梯度应该是应该是 22。那么为什么 MatLab 对这两个输入值给出错误的答案呢？

如果有人能给我解释一下，我将不胜感激!

Answer 1

其实结果是正确的。当

>> x0 = 0
>> f(x0) 
    -1

使得梯度确实为 3。对于 x=10 类似，f(10) = 119 和 f(9)=98，所以梯度确实是=21。

这些结果与分析结果之间的差异是因为梯度是对具有相关边界问题的导数的数值近似。

进一步考虑如果您提供较少的数据点会发生什么，比如只提供两个点 - 该算法将为您提供梯度，即点之间的差值除以间隔。这就是边界上发生的事情。