matlab - B 样条拟合到 2D 离散数据点(轮廓图像的像素)

Question

我正在尝试将 B 样条拟合到一组有序的离散数据点，这些数据点表示从图像中提取的轮廓的像素。

虽然下面的代码适用于一些简单的形状，但不适用于其他形状(示例请参见附图)。为什么会发生这种情况，什么是解决此问题的更好方法？

我对微分几何还很陌生，感谢任何见解或意见。谢谢。

% data contains two columns representing x,y coordinates of pixels
x = data(:, 1); 
y = data(:, 2); 
plot(x, y, 'bo');
fittedmodel = fit(x, y, 'cubicinterp');
plot(fittedmodel, 'r-');

Answer 1

出了什么问题？

你有两组数字 x和 y两个集合中的元素数量相同。
你假设:
A。有一个函数 f这样 f( x_i ) = y_i 对于所有对 x_i,y_i在你的集合中。
b.集合中的点是有序的:也就是说，如果你遵循 f(x) 的曲线然后 x_i “先于”x_{i+1} .

虽然这些假设适用于您拥有的“正确匹配”示例。对于“不正确的配合”示例，它们不再有效。
正如您自己所见，顶部的输入轮廓不能表示为y = f(x)因为有 x 的值y 有两个可能的对应值(参见 definition of mathematical function)。你得到的拟合是最接近数学函数的东西 y = f(x)可以给出对 x,y你给了(红色曲线具有每个 x 的属性，只有一个 y 值)。

你能做什么？

在大多数情况下，当您尝试拟合 2D 曲线时，您会搜索 parametric curve : 也就是你引入一个辅助参数t这样曲线上的每个点都可以表示为 [x(t), y(t)]对于一些 0<=t<=1 .
现在，如果假设 b 成立(通过查看您的示例，我不确定是否成立)，您可以做的是

 t = linspace( 0, 1, numel(x) ); % define the parameter t
 fitX = fit( t, x, 'cubicinterp'); % fit x as a function of parameter t
 fitY = fit( t, y, 'cubicinterp'); % fit y as a function of parameter t
 plot( fitX, fitY, 'r-' ); % plot the parametric curve