matlab - 手工计算伪逆

Question

我遵循维基上的公式:

http://en.wikipedia.org/wiki/Pseudo_inverse

计算伪逆，但我无法收到正确的结果。例如:我想找到方程的 theta:Y=R*theta，我在 matlab 上写:

R = -[1/sqrt(2) 1 1/sqrt(2) 0;0 1/sqrt(2) 1 1/sqrt(2);-1/sqrt(2) 0 1/sqrt(2) 1];
% R is 3x4 matrix

Y = [0; -1/sqrt(2);-1]; %Y is 3x1 matrix

B1 = pinv(R);
theta1 = B1*Y;
result1 = R*theta1 - Y

B2 = R'*inv(R*R');
theta2 = B2*Y;
result2 = R*theta2 - Y

这是结果:

   result1 =
   1.0e-15 *
   -0.1110
   -0.2220
   -0.2220
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND =  1.904842e-17. 
> In pseudoinverse at 14 
result2 =
    0.1036
   -0.1768
   -0.3536

很明显，theta2 是错误的答案，但我不知道如何以及为什么。我读了很多书，他们给了我与 wiki 相同的公式。谁能帮我手工做伪逆？谢谢!

Answer 1

代数告诉您可以使用伪逆来求解此类方程，但代数并未考虑有限精度计算。

事实上，使用矩阵乘法方法计算伪逆是不合适的，因为它在数值上不稳定。使用 \ 运算符进行矩阵除法，如

theta = R \ Y;

在代数上，矩阵除法与伪逆相乘相同。但是 MATLAB 的实现要稳定得多。

有关更多信息，包括稳定的方法，请参阅

• Moore–Penrose pseudoinverse在维基百科上