matlab - 从数组的每一行中减去多个向量( super 广播)

Question

我有一个数据集 X，即 m x 2，三个向量存储在矩阵 C = [c1'; c2'; c3'] 即 3 x 2。我正在尝试对我的代码进行矢量化，该代码发现，对于 X 中的每个数据点，C 中的哪个向量最接近(平方距离)。我想从 X 中的每个向量(行)中减去 C 中的每个向量(行)，得到 m x 6 或 3m x 2 X 的元素与 C 的元素之间的差异矩阵。我当前的实现一次在 X 中执行一行:

for i = 1:size(X, 1)
    diffs = bsxfun(@minus, X(i,:), C);    % gives a 3 x 2 matrix result
    [~, idx(i)] = min(sumsq(diffs), 2);   % returns the index of the closest vector
                                          % in C to the ith vector in X
end

我想摆脱这个 for 循环，只是对整个事情进行矢量化，但是 bsxfun(@minus, X, C) 在 Octave 中给我一个错误:

error: bsxfun: nonconformant dimensions: 300x2 and 3x2

关于如何在这两个矩阵之间“ super 广播”我的减法运算有什么想法吗？

Answer 1

此问题的核心是计算大小为 m x 3 的距离矩阵 D，其中包含 X 中所有数据点之间的成对距离> 和 C 中的所有数据点。 X中的第i个向量x_i与C中的第j个向量c_j之间的欧式距离可以改写为:

|x_i-c_j|^2 = |x_i|^2 - 2<x_i, c_j> + |c_j|^2

其中<,>指的是内积。这个等式的右边可以很容易地向量化，因为所有对的内积就是 X * C'，这是 BLAS3 运算。这种计算距离矩阵的方法在 Christopher Bishop 的模式识别和机器学习一书中称为 dist2 函数。我复制了下面的函数，稍作修改。

function D = dist2(X, C)        
    tempx = full(sum(X.^2, 2));
    tempc = full(sum(C.^2, 2).');
    D = -2*(X * C.'）;
    D = bsxfun(@plus, D, tempx);
    D = bsxfun(@plus, D, tempc);

此处的full用于X或C是稀疏矩阵的情况。

注意:由于数值舍入误差，以这种方式计算的距离矩阵 D 可能有微小的负项。为了防止这种情况，使用

D = max(D, 0);

C 中最近向量的索引可以从 D 中检索:

[~, idx] = min(D, [], 2);