matlab - 获取二项式系数

Question

在尝试向量化一段特定的 Matlab 代码时，我找不到一个直接的函数来生成二项式系数列表。我能找到的最好的是 nchoosek，但由于某些无法解释的原因，该函数只接受整数(而不是整数向量)。我当前的解决方案如下所示:

mybinom = @(n) arrayfun(@nchoosek, n*ones(1,n), 1:n)

这将为给定的 n 值生成一组二项式系数。然而，由于二项式系数总是对称的，我知道我做的工作是必要的两倍。我确定我可以创建一个利用对称性的解决方案，但我确定这会以牺牲可读性为代价。

是否有比这更优雅的解决方案，也许使用我不知道的 Matlab 函数？请注意，我对使用符号工具箱不感兴趣。

Answer 1

如果你想尽量减少操作，你可以按照以下方式进行:

n = 6;

k = 1:n;
result = [1 cumprod((n-k+1)./k)]

>> result

result =

     1     6    15    20    15     6     1

这对每个系数只需要很少的操作，因为每个系数都是利用先前计算的系数获得的。

如果考虑到对称性，您可以将操作数减少大约一半:

m1 = floor(n/2);
m2 = ceil(n/2);
k = 1:m2;
result = [1 cumprod((n-k+1)./k)];
result(n+1:-1:m1+2) = result(1:m2);