python - 如何在 Python 回归模型中合并和预测滞后时间序列变量

Question

我试图弄清楚如何将滞后因变量合并到 statsmodel 或 scikitlearn 中，以使用 AR 术语预测时间序列，但似乎找不到解决方案。

一般线性方程如下所示:

y = B1*y(t-1) + B2*x1(t) + B3*x2(t-3) + e

我知道我可以使用 pd.Series.shift(t) 创建滞后变量，然后将其添加到模型中并生成参数，但是当代码不知道哪个变量是时我如何获得预测滞后因变量？

在SAS的Proc Autoreg中，你可以指定哪个变量是滞后因变量，并进行相应的预测，但Python中似乎没有这样的选项。

如有任何帮助，我们将不胜感激，并提前致谢。

Answer 1

由于您已经在标签中提到了 statsmodels，您可能需要查看 statsmodels - ARIMA ，即:

from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA

model = ARIMA(endog=t, order=(2, 0, 0))  # p=2, d=0, q=0 for AR(2)
fit = model.fit()
fit.summary()

但是就像您提到的，您可以按照您描述的方式手动创建新变量(我使用了一些随机数据):

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm

df = pd.read_csv('https://raw.githubusercontent.com/selva86/datasets/master/a10.csv', parse_dates=['date'])
df['random_variable'] = np.random.randint(0, 10, len(df))
df['y'] = np.random.rand(len(df))
df.index = df['date']
df = df[['y', 'value', 'random_variable']]
df.columns = ['y', 'x1', 'x2']

shifts = 3

for variable in df.columns.values:
    for t in range(1, shifts + 1):
        df[f'{variable} AR({t})'] = df.shift(t)[variable]

df = df.dropna()

>>> df.head()
                   y        x1  x2    ...     x2 AR(1)  x2 AR(2)  x2 AR(3)
date                                  ...                                 
1991-10-01  0.715115  3.611003   7    ...          5.0       7.0       7.0
1991-11-01  0.202662  3.565869   3    ...          7.0       5.0       7.0
1991-12-01  0.121624  4.306371   7    ...          3.0       7.0       5.0
1992-01-01  0.043412  5.088335   6    ...          7.0       3.0       7.0
1992-02-01  0.853334  2.814520   2    ...          6.0       7.0       3.0
[5 rows x 12 columns]

我正在使用您在帖子中描述的模型:

model = sm.OLS(df['y'], df[['y AR(1)', 'x1', 'x2 AR(3)']])
fit = model.fit()

>>> fit.summary()
<class 'statsmodels.iolib.summary.Summary'>
"""
                            OLS Regression Results                            
==============================================================================
Dep. Variable:                      y   R-squared:                       0.696
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  0.691
Method:                 Least Squares   F-statistic:                     150.8
Date:                Tue, 08 Oct 2019   Prob (F-statistic):           6.93e-51
Time:                        17:51:20   Log-Likelihood:                -53.357
No. Observations:                 201   AIC:                             112.7
Df Residuals:                     198   BIC:                             122.6
Df Model:                           3                                         
Covariance Type:            nonrobust                                         
==============================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
y AR(1)        0.2972      0.072      4.142      0.000       0.156       0.439
x1             0.0211      0.003      6.261      0.000       0.014       0.028
x2 AR(3)       0.0161      0.007      2.264      0.025       0.002       0.030
==============================================================================
Omnibus:                        2.115   Durbin-Watson:                   2.277
Prob(Omnibus):                  0.347   Jarque-Bera (JB):                1.712
Skew:                           0.064   Prob(JB):                        0.425
Kurtosis:                       2.567   Cond. No.                         41.5
==============================================================================
Warnings:
[1] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.
"""

希望这可以帮助您入门。