matlab - 如何找到逆 Kron？

Question

如果我知道 K = kron ( A , B )，其中 kron 是 MATLAB 中定义的矩阵的克罗内克积，我如何从给定矩阵 K 中找到 A 和 B？

例如假设

K = [1 0 0 0 ;0 1 0 0 ; 0 1 0 0 ;0 1 0 0 ;1 0 0 0 ;0 1 0 0 ;0 1 0 0 ;0 1 0 0 ;1 0 0 0 ;0 1 0 0 ;0 1 0 0 ;0 1 0 0 ;0 0 1 0 ;0 0 0 1 ;0 0 0 1 ;0 0 0 1 ]

有没有办法找到 A 和 B，使得 K = kron ( A , B )？在这种情况下，A和B如下:

A = [ 1 0 ; 1 0 ; 1 0 ; 0 1 ]
B = [ 1 0 ; 0 1 ; 0 1 ; 0 1 ]

Answer 1

简短的讨论和解决方案代码

给定一个K，你不能同时找到A和B，因为可能有很多可能的A 和 B 生成特定的 kron 矩阵，K。因此，除了 K，您还需要 A 或 B 来获取剩余的输入 B 或 A 分别。

案例 #1 给定 A 和 K(kron 矩阵)，您可以使用 -< 找到 B/p>

B = K(1:size(K,1)/size(A,1),1:size(K,2)/size(A,2))./A(1)

案例 #2 给定 B 和 K(kron 矩阵)，您可以使用 -< 找到 A/p>

A = K(1:size(B,1):end,1:size(B,2):end)./B(1)

因此，如果不是整个其他输入，您至少需要知道它的大小和它的一个元素，最好是第一个元素。

---

函数代码

您可以非常轻松地将其转换为函数代码，以便于即插即用 -

%// INVERSE_KRON   Inverse of Kronecker tensor product to find one of the inputs.
%   // INVERSE_KRON(K,ARRAY,INPUT_ID) finds one of the inputs used for calculating the
%   // Kronecker tensor product given the other input and the ID of that other input.
%   // Thus, if K was obtained with K = KRON(A,B), one must use -
%       // A = INVERSE_KRON(K,B,2) to find A, and
%       // B = INVERSE_KRON(K,A,1) to find B.

function out = inverse_kron(K,array,input_id)

switch input_id
    case 1
        out = K(1:size(K,1)/size(array,1),1:size(K,2)/size(array,2))./array(1);
    case 2
        out = K(1:size(array,1):end,1:size(array,2):end)./array(1);
    otherwise
        error('The Input ID must be either 1 or 2')
end

return;

典型用例如下所示 -

K = kron(A,B);          %// Get kron product
A = inverse_kron(K,B,2) %// Recover A
B = inverse_kron(K,A,1) %// Recover B

注意:对于矢量案例，可以找到另一个相关的问题和答案here .