matlab - 矩阵与子矩阵之间的反卷积

Question

我有一个矩阵 a=[[1 2 3]; [4 5 6]; [7 8 9]] 和子矩阵 b=[[5 6];[8 9]]。

matlab 中有没有对 (a,b) 进行反卷积的方法？

我正在寻找一种方法来识别可能的巨型矩阵中子矩阵的存在。通过某种反卷积，我希望获得类似矩阵的东西，周围全为零，子矩阵所在的位置为 1。

在上面的示例中，1 位于右下角。

Answer 1

有更好的解释here .

---

为了简单起见，让我们谈谈一维反卷积。

您的信号可以表示为向量，卷积是与三对角矩阵相乘。

例如:

你的向量/信号是:

    V1
    V2
    ...
    Vn

你的过滤器(卷积元素)是:

  [b1 b2 b3];

所以矩阵是nxn:(让它叫做A):

[b2 b3 0  0  0  0.... 0]
[b1 b2 b3 0  0  0.... 0]
[0  b1 b2 b3 0  0.... 0]
.....
[0  0  0  0  0  0...b2 b3]

卷积是:

  A*v;

反卷积是

  A^(-1) * ( A) * v;

显然，在某些情况下，反卷积是不可能的。那么你将得到单数 A。但如果 A^-1 存在，您需要对其进行计算，并将其应用于结果。

---

对于 2D 的情况，它有点复杂，但思路是一样的。