performance - Matlab:高效和低效地乘法矩阵

Question

问题只是矩阵 A、B、C 和 D 是 n*n 和 x 是一个长度为 n 的向量，在 Matlab 上以最有效的方式找到 E = DCBAx ，并以最低效的方式。

计算 E 最明显的方法就是将它们直接相乘

这是最有效的方法吗？什么是效率最低的方法？

Answer 1

让我们为这个例子创建虚拟矩阵和向量。

n = 1000;
A = rand(n, n);
B = rand(n, n);
C = rand(n, n);
D = rand(n, n);
x = rand(n, 1);

然后我们可以为矩阵乘积定义一些函数句柄，在其中我们强制操作的顺序

fun1 = @() D*C*B*A*x;
fun2 = @() (D*C*B*A)*x;
fun3 = @() (D*(C*(B*A)))*x;
fun4 = @() D*(C*(B*(A*x)));

使用 timeit 进行的简单执行时间评估显示 fun1、fun2 和 fun3 的执行几乎相同方式，而 fun4 大约快 100 倍。出现这种行为的原因是，在前三种情况下，我们需要 3 个矩阵乘积和 1 个矩阵向量乘积，而在最后一种情况下，只执行 4 个矩阵向量乘积。有趣的是，当计算 fun1 时，Matlab 无法识别这个简单的优化。