matlab - 两个信号的互相关

Question

我想找出两个信号x1和x2之间的相关性。

x1 = [1 1 1 1 1]
x2 = [1 1 1 1 1]
r1 = xcorr(x1,x2) //function in matlab to find cross correlation of x1 and x2

x1和x2都是这样的
它们的相互关系是这样的
我知道，相关性测量两个信号之间的相似程度，给予最高值对应于最大相似度的点（两个信号相对彼此偏移，以测量在不同点上的相似性，对吗？）。所以在这种情况下，互相关在所有点上都应该给出一个很高的值，但事实并非如此最大值在第五位置。为什么有人能给我解释一下吗？

Answer 1

你似乎对互相关的工作原理有点误解互相关接收一个信号，并将其与另一个信号的移位版本进行比较如果您还记得，两个信号的（非标准化）互相关定义为：

（来源：jiracek at www-rohan.sdsu.edu）
s和h是两个信号因此，我们转移第二个信号的版本h，并将每个元素的乘积相加互相关图的水平轴表示移位，而垂直轴表示每个移位的互相关的输出。让我们手工计算信号的互相关，这样我们就能更好地理解MATLAB给我们的输出。
为了计算输出，当两个信号开始重叠时，需要对两个信号进行零填充以适应第一个点具体地说，我们需要调零pad，以便在N2-1的左边有s个零，在N2-1的右边有s个零，以便于我们计算互相关N2在本例中是h的长度对于给定信号移位的每次计算互相关，您将创建一个与零填充版本的h大小相同的所有零的信号，然后将原始信号s放入这个较大的信号中您可以使用这个新信号与零填充版本的h进行比较。
实际上，互相关的一个性质是它是可交换的如果你有一个较长的信号，而一个较短的信号，那么当你移动较短的信号时，你就更容易让长信号保持静止记住，无论你选择哪一个班次，你肯定会得到同样的结果，但你应该总是选择更容易的道路！
回到过去，这就是互相关的第一个值（s）。

s = [0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0]
h = [1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0]

第二个信号从左向右滑动，我们从 shift = 1的右端开始重叠第一个信号，即 h我们在 s和 s之间逐点进行乘法运算，然后对元素进行求和在这种情况下，我们得到：

s ** h = (0)(1) + (0)(1) + (0)(1) + (0)(1) + (1)(1) + (0)(1) + (0)(1) + (0)(1) + (0)(1) 
       = 1

本例中的 h是（我的版本）互相关运算符让我们看看 **：

s = [0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0]
h = [0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0]

请记住，我们将向右移动1次，并且 shift = 2保持不变按照上面的计算，我们应该得到：

s ** h = (0)(1) + (0)(1) + (0)(1) + (0)(1) + (1)(1) + (1)(1) + (0)(1) + (0)(1) + (0)(1) 
       = 2

如果对其他移位重复此操作，您将看到值继续增加1，直到出现总重叠，即第五个移位（ s）在这种情况下，我们得到：

s = [0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0]
h = [0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0]

当你计算互相关时，我们得到5现在，当我们计算第六个移位（ shift = 5）时，我们向右移动1，这时互相关开始下降明确地：

s = [0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0]
h = [0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0]

如果你继续计算互相关，你会看到结果是4你继续向右移动，你会看到我们每次移动的值都会减少1到了最后一个点，只有一个点 shift = 6和 s重叠，这就是：

s = [0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0]
h = [0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1]

通过计算互相关，我们只得到1的值您还将看到它位于 h因此，这解释了互相关开始增加的图形，因为重叠的数量在增加然后，在两个信号完全重叠时，在 shift = 9达到最大值。然后，由于重叠量也开始减少，互相关开始减小。
您还将注意到，我们需要计算的移位总数是 shift = 5，这是一个互相关特性 N1 + N2 - 1和 N1分别是 N2和 s的长度因此，考虑到 h，我们看到总移位数是 N1 = N2 = 5，这也对应于我们上面计算的最后一个移位。
希望这有帮助！