matlab - 如何在 MATLAB 和 WolframAlpha 中计算函数与自身的卷积？

Question

我正在尝试计算

的卷积

x(t) = 1, -1<=t<=1
x(t) = 0, outside

自身使用定义。

http://en.wikipedia.org/wiki/Convolution

我知道如何使用 Matlab 函数 conv，但我想使用积分定义。我对 Matlab 和 WolframAlpha 的了解非常有限。

Answer 1

我自己仍在学习 Mathematica，但这是我想出的..

首先我们定义分段函数(我使用维基百科页面的例子)

f[x_] := Piecewise[{{1, -0.5 <= x <= 0.5}}, 0]

让我们绘制函数:

Plot[f[x], {x, -2, 2}, PlotStyle -> Thick, Exclusions -> None]

然后我们编写定义f与自身卷积的函数:

g[t_] = Integrate[f[x]*f[t - x], {x, -Infinity, Infinity}]

和情节:

Plot[g[t], {t, -2, 2}, PlotStyle -> Thick]

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编辑

我尝试在 MATLAB/MuPad 中做同样的事情，但没有那么成功:

f := x -> piecewise([x < -0.5 or x > 0.5, 0], [x >= -0.5 and x <= 0.5, 1])

plot(f, x = -2..2)

然而，当我尝试计算积分时，几乎花了一分钟才返回:

g := t -> int(f(x)*f(t-x), x = -infinity..infinity)

剧情(也太长了)

plot(g, t = -2..2)

请注意，同样可以在 MATLAB 内部使用以下语法完成:

evalin(symengine,'<MUPAD EXPRESSIONS HERE>')