r - MATLAB 和 R 之间的执行时间差异很大

Question

我正在尝试实现一个非常简单的 4^th order Runge-Kutta Method ，用于求解 ODE y'=f(x,y)。

我已经在 R 和 MATLAB 中实现了该算法(见下文)，但出于某种原因，在 MATLAB 中运行需要几分钟，在 R 中运行需要几毫秒。

我的问题是为什么？

似乎唯一的区别是初始化，并且尝试使用它似乎没有什么不同。

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R 脚本:

# Initialise Variables ----------------------------------------------------

L  = 1 #Domain of solution function
h  = 0.01#step size
x0 = 0
y0 = 0
x  = x0
y  = y0

# Define Forcing Function -------------------------------------------------

force = function(x,y){
  -16*y + 15*exp(-x)
}


# Compute Algorithm -------------------------------------------------------

for(i in 0:(L/h)){

  k1 = h*force(x,y[i])
  k2 = h*force(x + h/2, y[i] + k1 /2)
  k3 = h*force(x + h/2, y[i] + k2 /2)
  k4 = h*force(x + h  , y[i] + k3   )

  temp=y[i] + (1/6)*(k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)

  y = c(y,temp)
  x = x + h
  i = i+1  
}

t <- seq(from=0, to=L, by=h)
plot(t,y,type="l")

MATLAB 脚本:

%% Initialise Variables
y0 = 0;
x0 = 0;
L  = 1; %Length of Domain of function (here y)
N  = 100; %Number of steps to break the domain into
h  = L/N; %Step Size

yi = y0; %intermediate value of y
xi = x0; %intermediate value of x to be ticked in algo

y = zeros(N,1); %store y values as components
x = 0:h:L; %just for plot later

%% Define Forcing Function
syms f(A,B)
f(A,B) = 15*exp(-A) - 16*B;

%% Execute Algorithm
for n = 1:1:N;
    xi= h*(n-1);

    k1= h*f(xi,yi);    
    k2= h*f(xi + h/2 , yi + k1/2);
    k3= h*f(xi + h/2 , yi + k2/2);
    k4= h*f(xi + h   , yi + k3  );

    yi= yi + (1/6)*(k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4);
    y(n,1)=yi;
end

%plot(x,y)

Answer 1

您遇到此问题的原因是因为您正在使用符号变量进行本应为纯数值的计算。

如果你定义f如下:

f = @(A,B)15*exp(-A) - 16*B;

循环几乎立即结束。更多注意事项:

• 上面的语法用于定义一个function handle。到anonymous function .
• 生成的 x 和 y 向量具有不同的长度，因此之后您将无法绘制它们。
• 以后你应该profile查找性能瓶颈的代码。

附言
您在 R 中的函数定义的 MATLAB 等效项非常相似:

function out = force(x)
  out = 15*exp( -x(1) ) - 16*x(2);
end

或者

function out = force(x,y)
  out = 15*exp(-x) - 16*y;
end

...取决于输入是否为向量。