matlab - 根据给定位置选择矩阵的条目

Question

我有以下矩阵(MxN，其中 M ≤ N):

0.8147    0.9134    0.2785    0.9649
0.9058    0.6324    0.5469    0.1576
0.1270    0.0975    0.9575    0.9706

从每一行中，我想分别选择以下列条目(每行一个):

idx = [ 3  1  4 ];

这意味着我们保留 (1,3)、(2,1) 和 (3,4) 中的元素，数组的其余部分应该为零。

对于上面的例子，我会得到以下输出:

     0         0    0.2785         0
0.9058         0         0         0
     0         0         0    0.9706

我目前使用循环生成它，当矩阵大小较大时，它会变慢。

谁能推荐一种更高效的方法？

Answer 1

其他答案/评论中有一些关于性能的讨论。在这种情况下，一个简单的(构造良好的)for 循环可以很好地完成工作，对性能基本上没有影响。

% For some original matrix 'm', and column indexing array 'idx':
x = zeros( size(m) ); % Initialise output of zeros
for ii = 1:numel(idx) % Loop over indices
    % Assign the value at the column index for this row
    x( ii, idx(ii) ) = m( ii, idx(ii) );     
end

此代码可读性强且快速。为了证明“快速”的合理性，我为所有 4 个当前答案的方法编写了以下基准测试代码，在 MATLAB R2017b 上运行。这是输出图。

• 对于“小”矩阵，最多 2^5 列和 2^4 行:

  

• 对于“大”矩阵，最多 2^15 列和 2^14 行(使用和不使用 bsxfun 解决方案的同一图，因为它会破坏缩放比例):

  

  

第一个情节可能有点误导。虽然一致的结果(性能排名慢-快是 bsxfun 然后是 sub2ind 然后是手动索引然后循环)，y 轴是 10^(-5) 秒，所以您使用哪种方法基本上无关紧要!

第二个图表明，对于大型矩阵，这些方法基本上是等效的，除了 bsxfun 很糟糕(此处未显示，但它需要更多内存)。

我会选择更清晰的循环，它可以让您更加灵活，并且 2 年后您会清楚地记得它在您的代码中做了什么。

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基准代码:

function benchie() 
    K = 5;                      % Max loop variable
    T = zeros( K, 4 );          % Timing results
    for k = 1:K
        M = 2^(k-1); N = 2^k;   % size of matrix
        m = rand( M, N );       % random matrix
        idx = randperm( N, M ); % column indices

        % Define anonymous functions with no inputs for timeit, and run
        f1 = @() f_sub2ind( m, idx ); T(k,1) = timeit(f1);
        f2 = @() f_linear( m, idx );  T(k,2) = timeit(f2);
        f3 = @() f_loop( m, idx );    T(k,3) = timeit(f3);   
        f4 = @() f_bsxfun( m, idx );  T(k,4) = timeit(f4);   
    end
    % Plot results
    plot( (1:K)', T, 'linewidth', 2 );
    legend( {'sub2ind', 'linear', 'loop', 'bsxfun'} );
    xlabel( 'k, where matrix had 2^{(k-1)} rows and 2^k columns' );
    ylabel( 'function time (s)' )
end

function f_sub2ind( m, idx )
    % Using the in-built sub2ind to generate linear indices, then indexing
    lin_idx = sub2ind( size(m), 1:numel(idx), idx );
    x = zeros( size(m) );
    x( lin_idx ) = m( lin_idx );
end
function f_linear( m, idx )
    % Manually calculating linear indices, then indexing
    lin_idx = (1:numel(idx)) + (idx-1)*size(m,1);
    x = zeros( size(m) );
    x( lin_idx ) = m( lin_idx );
end
function f_loop( m, idx )
    % Directly indexing in a simple loop
    x = zeros( size(m) );
    for ii = 1:numel(idx)
        x( ii, idx(ii) ) = m( ii, idx(ii) );
    end
end
function f_bsxfun( m, idx )
    % Using bsxfun to create a logical matrix of desired elements, then masking
    % Since R2016b, can use 'x = ( (1:size(m,2)) == idx(:) ) .* m;'
    x = bsxfun(@eq, 1:size(m,2), idx(:)).*m;
end