matlab - 如何在 Matlab 中使用最小二乘法？

Question

我有37个线性方程和36个矩阵方程形式的变量； A*X=B。方程式没有确切的答案。我想使用 Matlab 最小二乘法来找到错误最少的答案。我是 Matlab 的新手，所以任何评论都会有所帮助。谢谢

Answer 1

如果A是满秩的，即A的列是线性无关的，则超定线性方程组的最小二乘解

A * x = b

可以通过反转正规方程找到(参见 Linear Least Squares ):

x = inv(A' * A) * A' * b

如果 A 不是满秩，则 A' * A 不可逆。相反，可以使用 pseudoinverse A

的

x = pinv(A) * b

或 Matlab 的 left-division运算符

x = A \ b

两者给出相同的解决方案，但左除法的计算效率更高。

后两种计算方法也可以处理在确定的线性方程组下，但在那种情况下它们给出不同的解:伪逆给出解，其中x有最小的平方和，而左除运算符给出了尽可能多的 0 系数的解决方案。