matlab - 如何在不使用 fspecial、imfilter 或 conv2 的情况下在 MATLAB 中创建和应用高斯滤波器？

Question

我在 MATLAB 中有以下代码:

I=imread(image);
h=fspecial('gaussian',si,sigma);
I=im2double(I);
I=imfilter(I,h,'conv');
figure,imagesc(I),impixelinfo,title('Original Image after Convolving with gaussian'),colormap('gray');

如何在没有 imfilter 的情况下定义高斯滤波器并将其应用于图像, fspecial和 conv2 ?

Answer 1

很遗憾，您无法使用 Image Processing Toolbox 中的一些内置方法来帮助您完成此任务。但是，我们仍然可以按照您的要求进行操作，尽管这会更困难一些。我仍将使用 IPT 的一些功能来帮助我们完成您的要求。另外，我将假设您的图片是 灰度 .如果您想对彩色图像执行此操作，我会将其留给您。

创建高斯蒙版

您可以做的是使用 meshgrid 创建一个二维空间坐标网格。它与您正在创建的高斯滤波器蒙版的大小相同。我将假设 N让我的生活更轻松是很奇怪的。这将允许空间坐标在掩模周围对称。

如果你还记得，二维高斯可以定义为:



指数前面的缩放因子主要是为了确保高斯下方的面积为 1。我们将以另一种方式处理这种归一化，我们生成高斯系数 没有 缩放因子，然后简单地将掩码中的所有系数相加，并将每个元素除以该总和以确保单位面积。

假设您要创建一个 N x N过滤器，并具有给定的标准偏差 sigma ，代码看起来像这样，带有 h代表你的高斯滤波器。

%// Generate horizontal and vertical co-ordinates, where
%// the origin is in the middle
ind = -floor(N/2) : floor(N/2);
[X Y] = meshgrid(ind, ind);

%// Create Gaussian Mask
h = exp(-(X.^2 + Y.^2) / (2*sigma*sigma));

%// Normalize so that total area (sum of all weights) is 1
h = h / sum(h(:));

如果您使用 fspecial 进行检查, 对于 N 的奇数值，您会看到掩码匹配。

过滤图像

过滤图像背后的基础知识是对于输入图像中的每个像素，您采用与高斯掩码相同大小的围绕该像素的像素邻域。您使用高斯掩码对该像素邻域执行逐个元素的乘法，并将所有元素加在一起。结果总和是输出图像中相应空间位置处的输出像素。我将使用 im2col 这将采用像素邻域并将它们转换为列。 im2col将采用这些列中的每一列并创建一个矩阵，其中每一列代表一个像素邻域。

我们接下来可以做的是拿我们的高斯掩码和 转换 将其转换为列向量。接下来，我们将采用这个列向量，并根据 im2col 的结果将其复制到尽可能多的列中。创建...让我们称其为高斯矩阵，因为缺乏更好的术语。使用这个高斯矩阵，我们将与这个矩阵和 im2col 的输出进行逐个元素的乘法。 .一旦我们这样做，我们就可以对每列的所有行求和。进行这种逐元素乘法的最佳方法是通过 bsxfun ，我很快就会告诉你如何使用它。

这样做的结果将是您过滤后的图像，但它将是一个向量。您需要使用 col2im 将此向量重新整形回矩阵形式。得到我们过滤后的图像。然而，这种方法的一个小问题是它不会过滤空间掩码超出图像尺寸的像素。因此，您实际上需要用零填充图像的边界，以便我们可以正确地进行过滤。我们可以通过 padarray 做到这一点.

因此，我们的代码将类似于您在上面定义的变量:

N = 5; %// Define size of Gaussian mask
sigma = 2; %// Define sigma here

%// Generate Gaussian mask
ind = -floor(N/2) : floor(N/2);
[X Y] = meshgrid(ind, ind);
h = exp(-(X.^2 + Y.^2) / (2*sigma*sigma));
h = h / sum(h(:));

%// Convert filter into a column vector
h = h(:);

%// Filter our image
I = imread(image);
I = im2double(I);
I_pad = padarray(I, [floor(N/2) floor(N/2)]);
C = im2col(I_pad, [N N], 'sliding');
C_filter = sum(bsxfun(@times, C, h), 1);
out = col2im(C_filter, [N N], size(I_pad), 'sliding');

out包含对输入图像应用高斯滤波掩码后的滤波图像 I .例如，让我们说 N = 9, sigma = 4 .让我们也使用 cameraman.tif这是一个图像，它是 MATLAB 系统路径的一部分。通过使用上面的参数，以及图像，这是我们得到的输入和输出图像: