matlab - 在Matlab中给定弧长和方向/角度在曲面上找到一个点

Question

我需要使用 Matlab 在曲面上找到一个点(给定一个相对于起点的角度)，其中弧长是给定值。

假设我有一个高阶曲面，其中 z=f(x,y) 是使用 Matlabs 拟合函数从采样点拟合得到的。如果我有一个起点，比如 a = (x_0, y_0, f(x_0,y_0)) 并想知道沿该表面的点在 xy 平面中以用户定义的角度 theta 远离的坐标，以便覆盖的距离在表面上是一个给定的值，例如10 毫米。

我假设我需要做的是解决这个 equation对于 b 的值，假设我们知道 a、s 和函数定义表面。但我不确定如何在 Matlab 中写这个。我假设我需要在 Matlab 中使用求解函数。

任何有关如何在 Matlab 中以最有效的形式编写此代码的帮助，我们将不胜感激!

Answer 1

这是一个假设 dx=1,dy=1 的例子，合并任意的 x 和 y 步长应该不难

% //I am assuming here that you know how to get your Z
z=peaks(60); 
% //start point
spoint=[30,30];
% //user given angle
angle=pi/4;
% // distance you want
distance=10;
%// this is the furthes the poitn can be
endpoint=[spoint(1)+distance*cos(angle) spoint(2)+distance*sin(angle)]; 

%// we will need to discretize, so choose your "accuracy"
npoints=100;
%//compute the path integral over the line defined by startpoitn and endpoint
[cx,cy,cz]=improfile(z,[spoint(1) endpoint(1)],[spoint(2) endpoint(2)],npoints);

% // this computes distances between adjacent points and then computes the cumulative sum
dcx=diff(cx);
dcy=diff(cy);
dcz=diff(cz);

totaldist=cumsum(sqrt(dcx.^2+dcy.^2+dcz.^2));
%// here it is! the last index before it gets to the desired distance
ind=find(totaldist<distance,1,'last');

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可视化代码

imagesc(z);axis xy;colormap gray
hold on;
plot(spoint(1),spoint(2),'r.','markersize',10)
plot(endpoint(1),endpoint(2),'r*','markersize',5)
plot([spoint(1) endpoint(1)],[spoint(2) endpoint(2)],'b')
plot(cx(ind),cx(ind),'g*','markersize',10)