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最近几天我一直在思考一个问题,但作为 MATLAB 的初学者,我不知道如何解决它。这是背景。假设您有一个对称的 N×N
矩阵,其中每个元素都是 0
或 1
,并且 N = (1,2 ,...,n)
。
例如:
A =
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 0 0
0 1 0 0
如果 A(i,j) == 1
,则可以形成 (i,j)
对并且如果 A(i, j)==0
则不可能形成 (i,j)
对。例如,(1,2)
是一个可能的对,因为 A(1,2)==A(2,1)==1
但 ( 3,4)
不是可能的对,因为 A(3,4)==A(4,3)==0
。
问题来了。假设集合 N
中的一个成员只能与集合 N
中至多一个不同的成员成对(即,如果 1 与 2 形成一对,则1 不能与 3) 成对。我怎样才能找到可能对的所有可能“列表”?在上面的示例中,一个“列表”将仅包含 (1,2)
对。如果形成了这一对,则不可能形成任何其他对。另一个“列表”是:((1,3),(2,4))
。我搜索了论坛,发现后一个“列表”是可以找到的最大匹配,例如,通过使用二分图方法。但是,我不一定只对找到最大匹配感兴趣;我有兴趣找到可能对的所有可能“列表”。另一个例子:
A =
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 0 0
1 1 0 0
在这个例子中,有三个可能的列表:
(1,2)
((1,3),(2,4))
(1,4)
我希望你能理解我的问题,如果不清楚,我深表歉意。我感谢我能得到的所有帮助。非常感谢!
最佳答案
这可能是一种快速的方法。
代码
%// Given data, A
A =[ 0 1 1 1;
1 0 0 1;
1 0 0 0;
1 1 0 0];
%%// The lists will be stored in 'out' as a cell array and can be accessed as out{1}, out{2}, etc.
out = cell(size(A,1)-1,1);
%%// Code that detects the lists using "selective" diagonals
for k = 1:size(A,1)-1
[x,y] = find(triu(A,k).*(~triu(ones(size(A)),k+1)));
out(k) = {[x y]};
end
out(cellfun('isempty',out))=[]; %%// Remove empty lists
%%// Verification - Print out the lists
for k = 1:numel(out)
disp(out{k})
end
输出
1 2
1 3
2 4
1 4
编辑 1
基本上我会计算矩阵的所有成对索引以满足问题中设置的标准,然后简单地将它们映射到给定的矩阵上。寻找“有效”索引的部分显然是其中乏味的部分,并且在处理大小超过 10 的输入矩阵时,在这段代码中使用一些激进的方法也很昂贵。
代码
%// Given data, A
A = [0 1 1 1; 1 0 1 1; 1 1 0 1; 1 1 1 0]
%%// Get all pairwise combinations starting with 1
all_combs = sortrows(perms(1:size(A,1)));
all_combs = all_combs(all_combs(:,1)==1,:);
%%// Get the "valid" indices
all_combs_diff = diff(all_combs,1,2);
valid_ind_mat = all_combs(all(all_combs_diff(:,1:2:end)>0,2),:);
valid_ind_mat = valid_ind_mat(all(diff(valid_ind_mat(:,1:2:end),1,2)>0,2),:);
%%// Map the ones of A onto the valid indices to get the lists in a matrix and then cell array
out_cell = mat2cell(valid_ind_mat,repmat(1,[1 size(valid_ind_mat,1)]),repmat(2,[1 size(valid_ind_mat,2)/2]));
A_masked = A(sub2ind(size(A),valid_ind_mat(:,1:2:end),valid_ind_mat(:,2:2:end)));
out_cell(~A_masked)={[]};
%%// Remove empty lists
out_cell(all(cellfun('isempty',out_cell),2),:)=[];
%%// Verification - Print out the lists
disp('Lists =');
for k1 = 1:size(out_cell,1)
disp(strcat(' List',num2str(k1),':'));
for k2 = 1:size(out_cell,2)
if ~isempty(out_cell{k1,k2})
disp(out_cell{k1,k2})
end
end
end
输出
A =
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
Lists =
List1:
1 2
3 4
List2:
1 3
2 4
List3:
1 4
2 3
关于matlab - 在 Matlab 中查找所有可能的 “lists” 对,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/22501467/
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