matlab - 如何生成n个点并限制它们之间的距离大于给定值？

Question

我想以均匀分布随机生成 n 个点，使得任意点之间的距离大于某个固定值。

这是我在 MATLAB 中的场景:

• 我有 M 个红点，我随机生成的均匀分布如下:M 个红点的 x 横坐标是 xr = rand(1, M)，y 坐标是M 个红色点是 yr = rand(1, M)。
• 另外，我有 M 个黑点，我生成的黑点与红点类似，即 xb = rand(1, M) 和 yb = rand(1, M).

• 然后，我计算所有点之间的距离如下:

  x = [xr, xb];
  y = [yr, yb];
  D = sqrt(bsxfun(@minus, x, x').^2 + bsxfun(@minus, y, y').^2);
  d = D(1:M, M + 1:end);
  

• 现在，我必须限制距离 d 始终大于某个给定值，比如 d0=0.5。

如何做到这一点？

Answer 1

虽然在 math.stackexchange 上讨论了这种采样(相当于非重叠圆圈生成)，请参阅 https://mathematica.stackexchange.com/questions/2594/efficient-way-to-generate-random-points-with-a-predefined-lower-bound-on-their-p和 https://mathematica.stackexchange.com/questions/69649/generate-nonoverlapping-random-circles ，我想指出另一个涉及准随机数的潜在解决方案。对于准随机 Sobol 序列，有一个声明表示点之间的最小正距离等于 0.5*sqrt(d)/N，其中 d 是维度问题，N 是在超立方体中采样的点数。男人本人的论文http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378475406002382