matlab - 仅计算矩阵乘积的必要行

Question

假设我有一个大的(但可能是稀疏的)矩阵 A ，这是 K×K 维度。我有另一个 K-by-1 向量，b .

让Ax=b .如果我只对第一个 n 感兴趣行，其中 n < K , 属于 x , 那么在 MATLAB 中处理这个问题的一种方法是计算 x=A\b并采取第一个 n元素。

如果维度K太大了，整个计算不可行，有没有其他方法可以得到这些元素？

Answer 1

我想一种方法是重新排列 A 的列和 x 的行，以便您感兴趣的元素出现在 x 的末尾。然后你会减少 [A,b] 到行阶梯形式。最后，为了得到你想要的组件，你取修改后的 A 的右下角的 nxn 子矩阵(我们称之为 An)，然后求解简化系统 An * xn = bn，其中 xn 表示你是的 x 的子矩阵感兴趣，bn表示行阶梯归约后b的最后n行。

我的意思是，这里转换为梯形形式仍然很昂贵，但是您不需要求解 x 中的其余组件，这可以节省您的时间。