python - 如何在 OpenTURNS 中使用具有用户定义梯度的 Python 函数估计泰勒分解方差？

Question

我有一个Python函数，它有2个输入X0和X1以及1个输出Y:

def mySimulator(x):
    y0 = 1. - x[0] * x[1]
    y = [y0]
    return y

我想估计泰勒分解的输出 Y 的方差，例如 X0~Normal(1,3) 和 X1~Normal(2,4)。

这很容易使用OpenTURNS :

import openturns as ot
g = ot.PythonFunction(2,1,mySimulator)
distX0 = ot.Normal(1.,3.)
distX1 = ot.Normal(2.,4.)
X = ot.ComposedDistribution([distX0,distX1])
XRV = ot.RandomVector(X)
Y = ot.CompositeRandomVector(g, XRV)
taylor = ot.TaylorExpansionMoments(Y)
sigma2 = taylor.getCovariance()
print(sigma2)

之前的脚本打印:

>>> print(sigma2)
[[ 52 ]]

泰勒展开式的协方差基于函数的梯度和边际的方差。问题是函数的梯度在这里是根据有限差分计算的。这很遗憾，因为精确的梯度在这里很容易计算:

def myGradient(x):
    dy0dx0 = -x[1]
    dy0dx1 = -x[0]
    gradient = [[dy0dx0],[dy0dx1]]
    return gradient

但是，我不知道如何定义具有用户定义渐变的 PythonFunction:这可能吗？

我在文档中进行了搜索，发现了以下有用的页面，但这些页面并没有引导我找到解决方案:

• http://openturns.github.io/openturns/latest/examples/reliability_sensitivity/central_tendency.html展示了如何计算这个，但是从符号函数计算，我想要一个Python函数。
• http://openturns.github.io/openturns/latest/examples/functional_modeling/python_function.html展示了如何定义 Python 并计算梯度，但我想设置用户定义的梯度，而不是使用有限差分默认实现。

Answer 1

其实，我自己找到了答案。 PythonFunction 有一个 gradient 选项，可以设置函数的梯度。

我首先使用以下 Python 函数定义了渐变，该函数返回一个 OpenTURNS Matrix。

def myGradient(x):
    dy0dx0 = -x[1]
    dy0dx1 = -x[0]
    gradient = ot.Matrix([[dy0dx0],[dy0dx1]])
    return gradient

然后可以按如下方式定义和使用PythonFunction:仅更改函数的定义，而不更改脚本的其余部分。

g = ot.PythonFunction(2,1,mySimulator,gradient=myGradient)
XRV = ot.RandomVector(X)
Y = ot.CompositeRandomVector(g, XRV)
taylor = ot.TaylorExpansionMoments(Y)
sigma2 = taylor.getCovariance()