matlab - 向量化代码的性能，以从索引向量创建每行单个 1 的稀疏矩阵

Question

我有一个大列向量 y包含从 1 到 10 的整数值。我想将它转换为一个矩阵，其中每一行都充满了 0，除了在由 y 的相应行的值给出的索引处的 1 之外。 .

这个例子应该更清楚:

y = [3; 4; 1; 10; 9; 9; 4; 2; ...]

% gets converted to:

Y = [
    0 0 1 0 0 0 0 0 0 0;
    0 0 0 1 0 0 0 0 0 0;
    1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
    0 0 0 0 0 0 0 0 0 1;
    0 0 0 0 0 0 0 0 1 0;
    0 0 0 0 0 0 0 0 1 0;
    0 0 0 1 0 0 0 0 0 0;
    0 1 0 0 0 0 0 0 0 0;
    ...
    ]

我为此编写了以下代码(有效):

m = length(y);
Y = zeros(m, 10);
for i = 1:m
    Y(i, y(i)) = 1;
end

我知道有一些方法可以删除此代码中的 for 循环(矢量化)。 This post包含一些，包括类似的东西:

Y = full(sparse(1:length(y), y, ones(length(y),1)));

但我必须转换 y加倍以便能够使用它，结果实际上比我的“for”方法慢 3 倍，使用 10.000.000 作为 y 的长度.

1. 对于非常大的 y，进行这种矢量化是否可能会带来更好的性能？ ？我读过很多次矢量化计算会带来更好的性能(不仅在 MATLAB 中)，但这种解决方案似乎会导致更多的计算。

2. 在这个例子中，有没有办法实际提高 for 方法的性能？也许这里的问题只是对 double 而不是整数进行比较并不是最好的比较方法，但我找不到使用 sparse 的方法。否则。

Answer 1

下面是对 comapre 的测试:

function [t,v] = testIndicatorMatrix()
    y = randi([1 10], [1e6 1], 'double');
    funcs = {
        @() func1(y);
        @() func2(y);
        @() func3(y);
        @() func4(y);
    };

    t = cellfun(@timeit, funcs, 'Uniform',true);
    v = cellfun(@feval, funcs, 'Uniform',false);
    assert(isequal(v{:}))
end

function Y = func1(y)
    m = numel(y);
    Y = zeros(m, 10);
    for i = 1:m
        Y(i, y(i)) = 1;
    end
end

function Y = func2(y)
    m = numel(y);
    Y = full(sparse(1:m, y, 1, m, 10, m));
end

function Y = func3(y)
    m = numel(y);
    Y = zeros(m,10);
    Y(sub2ind([m,10], (1:m).', y)) = 1;
end

function Y = func4(y)
    m = numel(y);
    Y = zeros(m,10);
    Y((y-1).*m + (1:m).') = 1;
end

我得到:

>> testIndicatorMatrix
ans =
    0.0388
    0.1712
    0.0490
    0.0430

这样一个简单的 for 循环可以在运行时进行动态 JIT 编译，并且运行速度非常快(甚至比向量化代码快一点)!