matlab - mldivide 与 (LU & linsolve)

Question

这个问题可能过于宽泛，无法在此处发布，但我会尽量具体。如果您仍然认为它过于宽泛，我会删除它。

• 查看底部的 EDIT，了解我对这个主题的最终想法。
• 如果您可以访问并行计算工具箱并拥有 NVIDIA GPU，还可以查看 Ander Biguri 的回答。

我的问题:

我正在使用 Newmark 方案(二阶隐式)求解动态方程，这涉及求解大量 A*x=b 形式的线性系统对于 x .

我已经优化了所有不涉及求解线性系统的代码。目前，线性系统的求解占用了整个过程中高达 70% 的计算时间。

虽然我使用了 MATLAB 的 linsolve ，但我的矩阵 A没有任何可用作 opts 的属性输入 linsolve .

想法:

如 linsolve 的文档中所示:

If A has the properties in opts, linsolve is faster than mldivide, because linsolve does not perform any tests to verify that A has the specified properties

据我所知，通过使用 mldivide ，MATLAB 将使用 LU 分解作为我的矩阵 A除了方形之外没有任何特定属性。

我的问题:

所以我想知道先分解 A 是否可以节省一些时间使用 MATLAB 的 lu , 然后将这些提供给 linsolve 以解决 x = U\(L\b)与 opts分别为上三角和下三角。这样我就可以防止 MATLAB 在 mldivide 期间进行所有属性检查。过程。

注意:我绝对不希望获得大量时间。但在长达一周的计算中，即使是 2% 也很重要..

您可能会问，为什么我不自己试试呢？好吧，我的计算大约要运行到星期二，我想问问是否有人已经尝试过这个并获得了时间，消除了由于 mldivide 检查矩阵属性而导致的开销。

玩具示例:

A=randn(2500);
% Getting A to be non singular
A=A.'*A;
x_=randn(2500,1);
b=A*x_;
clear x_

% Case 1 : mldivide
tic
for ii=1:100

    x=A\b;

end
out=toc;
disp(['Case 1 time per iteration :' num2str((out)/100)]);

% Case 2 : LU+linsolve

opts1.LT=true;
opts2.UT=true;

tic;
for ii=1:100

    [L,U]=lu(A);

    % It seems that these could be directly replaced by U\(L\b) as mldivide check for triangularity first
    Tmp=linsolve(L,b,opts1);
    x=linsolve(U,Tmp,opts2);

end
out2=toc;

disp(['Case 2 time per iteration :' num2str((out2)/100)]);

---

编辑

所以我有机会尝试一些事情。

我之前错过了 linsolve 的文档如果你不指定任何 opts输入它将默认使用 LU解算器，这就是我想要的。用它做一些时间测试(并考虑到@rayryeng 对“timeit 那个坏男孩”的评论)，与 mldivide 相比，它节省了大约 2~3% 的处理时间。 ， 如下所示。就时间增益而言，这不是什么大问题，但对于长达一周的计算来说，这是不可忽视的事情。

timeit 1626*1626 上的结果线性系统:

mldivide :

 t1 =

   0.102149773097083   

linsolve :

t2 =

   0.099272037768204

亲戚: 0.028171725121151

Answer 1

我知道您没有 NVIDIA GPU 和并行计算工具箱，但如果有，这会起作用:

如果您将代码中的第二个测试替换为:

tic;

for ii=1:10
        A2=gpuArray(A); % so we account for memory management
        b2=gpuArray(b);
      x=A2\b2;
end
out2=toc;

我的电脑说(CPU 与 GPU)

Case 1 time per iteration :0.011881
Case 2 time per iteration :0.0052003