与跨行和列执行的多个 fft (1D) 相比，Matlab fft2 (2D) 给出了交换值

Question

function [output1, output2] = fft2D(input)

   output1 = input';
   output1 = fft(output1);
   output1 = output1';
   output1 = fft(output1);

   output2 = fft2(input);
end

所以我在 output2 中计算 input 的 2D FFT，在 output1 中计算 input 的相同 2D FFT。 fft() 对二维矩阵应用跨列向量的 FFT。所以上面我将它应用于行，然后应用于列。

但是对于一个随机矩阵

 [1   1   4   1; 
  12  13  124 1;
  12  2   2   1;
  1   1   1   0]

我的 output1 是:

   1.0e+02 *

   1.7700 + 0.0000i  -1.0500 + 0.1400i   1.3700 + 0.0000i  -1.0500 - 0.1400i
  -0.1000 - 1.4700i  -0.0200 + 1.1100i  -0.0800 - 1.2100i  -0.2400 + 1.1300i
  -1.2900 + 0.0000i   1.1900 - 0.1200i  -1.0900 + 0.0000i   1.1900 + 0.1200i
  -0.1000 + 1.4700i  -0.2400 - 1.1300i  -0.0800 + 1.2100i  -0.0200 - 1.1100i

我的output2是

   1.0e+02 *

   1.7700 + 0.0000i  -1.0500 - 0.1400i   1.3700 + 0.0000i  -1.0500 + 0.1400i
  -0.1000 - 1.4700i  -0.2400 + 1.1300i  -0.0800 - 1.2100i  -0.0200 + 1.1100i
  -1.2900 + 0.0000i   1.1900 + 0.1200i  -1.0900 + 0.0000i   1.1900 - 0.1200i
  -0.1000 + 1.4700i  -0.0200 - 1.1100i  -0.0800 + 1.2100i  -0.2400 - 1.1300i

它们是相同的值，但在不同的位置可以互换!很长一段时间以来，这一直让我发疯，因为根据我(重新)在线阅读的内容，可以通过跨行然后跨列应用 1D FFT 来执行 2D FFT。任何帮助或建议都会很棒!

Answer 1

使用 output1 = output1.' 而不是 output1 = output1' 因为后者给出了共轭转置而你想要转置。

function [output1, output2] = fft2D(input)
   output1 = input.';
   output1 = fft(output1);
   output1 = output1.';
   output1 = fft(output1);

   output2 = fft2(input);
end

或者，您可以指定包含 FFT 的维度。

function [output1, output2] = fft2D(input)
   output1 = fft(input,[],1);
   output1 = fft(output1,[],2);

   output2 = fft2(input);
end