matlab - 学习在 MATLAB 中构建能带矩阵

Question

我正在尝试构建正方形 band matrices使用 blkdiag或 spdiags ，但无法弄清楚如何。我发现 spdiags 的文档有点令人困惑，而且我不确定是否可以通过简单地调用 blkdiag 来构建这些矩阵。

我想从两个参数构建一个方带矩阵:

• 带的宽度
• 矩阵大小

例如:

band_width = 2;
matrix size = 9;

结果:

[1 1 1 0 0 0 0 0 0]
[1 1 1 1 0 0 0 0 0]
[1 1 1 1 1 0 0 0 0]
[0 1 1 1 1 1 0 0 0]
[0 0 1 1 1 1 1 0 0]
[0 0 0 1 1 1 1 1 0]
[0 0 0 0 1 1 1 1 1]
[0 0 0 0 0 1 1 1 1]
[0 0 0 0 0 1 1 1 1]
[0 0 0 0 0 0 1 1 1]

Answer 1

创建这样一个矩阵的一种棘手的单行方法是使用卷积:

M = sign(conv2(eye(matrix_size),ones(band_width+1),'same'));

安identity matrix创建给定大小，然后 convolved in 2-D用square matrix of ones , 然后通过取 sign 转换为零和一.

以上内容适用于制作相对较小的非稀疏矩阵。对于较大的矩阵，卷积可能会变得昂贵，您可能希望将结果表示为 sparse matrix。反而。以下是如何使用 SPDIAGS 以一般方式执行此操作:

M = spdiags(ones(matrix_size,2*band_width+1),...
            -band_width:band_width,matrix_size,matrix_size);