matlab - 如何在 Matlab 中通过 'symfun' 实现符号函数的导数？

Question

这是我的 Matlab 程序:

syms x(t) t;
f = x^2 + 5;

f 的结果:

f(t) = x(t)^2 + 5

f 和x 都是Matlab 中的symfun 类。我想要 df/dx 的结果，它等于 2*x(t)。我在 Matlab 中试过这个:

diff(f, x);

并得到以下错误:

Error using mupadmex
Error in MuPAD command: The variable is
invalid. [stdlib::diff]
Error in sym/diff (line 57)
    R = mupadmex('symobj::diff', S.s, x.s,
    int2str(n));

df/dx在Matlab中如何获取？

Answer 1

在较新版本的 Matlab 中(我使用的是 R2014b)，错误消息更加清晰:

Error using sym/diff (line 26) All arguments, except for the first one, must not be symbolic functions.

所以，它看起来像 sym/diff不能对文档中称为抽象或任意的东西求导 symfun ，即没有定义的。文档中没有明确提及此限制，但各种输入模式都暗示了这一点。

解决方法 1:简单的函数，自变量 t 只出现在微分的 symfun 中

我还没有找到任何特别优雅的解决方法。如果 t 只出现在您感兴趣的变量中(这里是 x(t))，而不是单独出现或出现在其他抽象符号函数中，您可以根据时间进行区分t 然后取消多余的条款。例如:

syms t x(t) y(t) z
f1 = x^2+5;
f2 = x^2+z^2+5;
f3 = x^2+y^2+z^2+5+t;
dxdt = diff(x,t);
df1 = diff(f1,t)/dxdt
df2 = diff(f2,t)/dxdt
df3 = diff(f3,t)/dxdt

由于上述原因，前两种情况返回必需的 2*x(t)，但第三种情况不返回。您可能需要申请 simplify在某些情况下完全划分 D(x)(t) 项。

解决方法 2:更可靠但更复杂的方法

使用 subs多次，您可以用标准符号变量替换有问题的符号函数，区分并交换回来。例如:

syms t x(t) y(t) z
f3 = x^2+y^2+z^2+5+t;
xx = sym('x');
df3 = subs(diff(subs(f3,x,xx),xx),xx,x)

对于上面的第三种情况，它也返回 2*x(t)。但我认为这是一种丑陋的 hack。

有点荒谬，Matlab 做不到这一点——Mathematica 没有这样的问题。看来 MuPAD 本身就有这个限制。你可以考虑 filing a feature request与 MathWorks。