matlab - 将 Matlab 中矩阵的每一行与其余行进行比较

Question

我有一个矩阵 A在 0 和 1 的 Matlab 中，尺寸为 BxM .

具体来说，A包含 M 中 1 和 0 的所有可能配置考虑顺序的空间(因此，B=2^M)。

• 矩阵是这样构建的，对于任何i=1,...,N , A(i,:)>A(j,:)或 A(i,:)><A(j,:)对于 j=i+1,...,N .
• 写作 A(i,:)>=A(j,:)意味着 A(i,h)>=A(j,h)对于 h=1,...,M .
• 写作 A(i,:)>A(j,:)意味着 A(i,h)>=A(j,h)对于 h=1,...,M , 至少有一个严格不等式 h .
• 写作 A(i,:)><A(j,:)意味着无法确定是否 A(i,:)>=A(j,:)反之亦然。

例如当M=3

  A=[1 1 1;
     1 1 0;
     1 0 1;
     1 0 0;
     0 1 1;
     0 1 0;
     0 0 1;
     0 0 0];

考虑

B=cell(2^M, 2^M);

对于 A 的任意两个可比较行, A(i,:)>A(j,:) , 我要 B{i,j}包含所有行 A(k,:)这样 A(j,:)<A(k,:)<A(i,:) .

在上面的例子中，期望的输出是

B{1,4}=[1 1 0; 1 0 1];
B{1,6}=[1 1 0; 0 1 1];
B{1,7}=[1 0 1; 0 1 1];
B{1,8}=[1 1 0; 1 0 1; 1 0 0; 0 1 1; 0 1 0; 0 0 1];
B{2,8}=[1 0 0; 0 1 0];
B{3,8}=[1 0 0; 0 0 1];
B{5,8}=[0 0 1; 0 1 0];

这段代码做了我想要的

B=cell(2^M, 2^M); 
  for j=1:size(A,1)
      for h=1:size(A,1)
          if  sum(A(j,:)==A(h,:))~=M && sum(A(j,:)>=A(h,:))==M %if A(j,:)>A(h,:) according to the meaning indicated above
              B{j,h}=A(any(bsxfun(@ne, A,A(j,:)),2) & any(bsxfun(@ne, A,A(h,:)),2) &... 
              all((bsxfun(@le, A,A(j,:)) &  bsxfun(@ge, A,A(h,:))),2),:);
          end
      end
  end

但是，上面的代码是不可行的，因为在我的实际案例中M=20 .您对是否可以加快速度有什么建议吗？如果可以，如何？

代码的一个主要问题是，对于 M=20 , 它需要预分配一个单元格 (2^20)x(2^20)显然，这是不可能做到的。

另一方面，在双循环结束时，很多单元格是空的(因为很多行对不满足 if 条件)，而我真正需要的是跟踪 内容和仅非空坐标的坐标。因此，也许“稀疏细胞”可以帮助我。

如有任何建议，我们将不胜感激。

Answer 1

不是预先计算和内存 A 矩阵(“旧 Matlab 风格”)，

编写一个“生成器函数”，为您提供任何行索引的 A 矩阵的行内容。这样您就可以将内存密集型问题转换为 CPU 密集型问题。最重要的是，子结果彼此独立。

所以你需要的是

A_by_row=@(rowIdx)(....)

这样就不需要大量 RAM，您可以将您的问题分发到 parfor、GPU 甚至多个节点，然后组合子范围的子结果。

试试这个:

ListIdx=0; 
for j=1:B 
 for h=1:B 
  if sum(A_by_row(j)==A_by_row(h))~=M, 
    ListIdx=ListIdx+1, 
    B_List(ListIdx).Coordinates=[j,h],     
    B_List(ListIdx).Result=**YourCodeThatMakesAnArbitraryLengthVec‌​tor**, 
  end, 
 end, 
end 

这样，在结构“列表”中，您将获得每个条目的坐标和答案向量。

祝你好运。