graphics - 公制 3d 重建

Question

我正在尝试从 2D 图像对应关系重建 3D 点。我的相机已校准。测试图像是方格立方体，对应的是手工挑选的。消除了径向畸变。然而，经过三角测量后，构造似乎是错误的。 X 和 Y 值似乎是正确的，但 Z 值大致相同，并且沿立方体没有区别。 3D 点看起来就像是沿 Z 轴展平的点。

Z 值出了什么问题？在计算基本矩阵之前，是否需要在任何点对图像坐标进行归一化或更改？ (如果这太模糊，我可以解释我的一般过程或详细说明部分)

更新

鉴于:x1 = P1 * X 和 x2 = P2 * X

x1，x2 是第一个和第二个图像点，X 是 3d 点。

但是，我发现 x1 并不接近实际的手选值，但 x2 实际上很接近。

我如何计算投影矩阵:

P1 = [eye(3), zeros(3,1)];
P2 = K * [R, t];

更新二

优化后的校准结果(有不确定性)

% Focal Length:          fc = [ 699.13458   701.11196 ] ± [ 1.05092   1.08272 ]
% Principal point:       cc = [ 393.51797   304.05914 ] ± [ 1.61832   1.27604 ]
% Skew:             alpha_c = [ 0.00180 ] ± [ 0.00042  ]   => angle of pixel axes = 89.89661 ± 0.02379 degrees
% Distortion:            kc = [ 0.05867   -0.28214   0.00131   0.00244  0.35651 ] ± [ 0.01228   0.09805   0.00060   0.00083  0.22340 ]
% Pixel error:          err = [ 0.19975   0.23023 ]
% 
% Note: The numerical errors are approximately three times the standard
% deviations (for reference).

-

K =

  699.1346    1.2584  393.5180
         0  701.1120  304.0591
         0         0    1.0000


E =

    0.3692   -0.8351   -4.0017
    0.3881   -1.6743   -6.5774
    4.5508    6.3663    0.2764


R =

   -0.9852    0.0712   -0.1561
   -0.0967   -0.9820    0.1624
    0.1417   -0.1751   -0.9743


t =

    0.7942
   -0.5761
    0.1935


P1 =

     1     0     0     0
     0     1     0     0
     0     0     1     0


P2 =

 -633.1409  -20.3941 -492.3047  630.6410
  -24.6964 -741.7198 -182.3506 -345.0670
    0.1417   -0.1751   -0.9743    0.1935


C1 =

     0
     0
     0
     1


C2 =

    0.6993
   -0.5883
    0.4060
    1.0000


% new points using cpselect

%x1
input_points =

  422.7500  260.2500
  384.2500  238.7500
  339.7500  211.7500
  298.7500  186.7500
  452.7500  236.2500
  412.2500  214.2500
  368.7500  191.2500
  329.7500  165.2500
  482.7500  210.2500
  443.2500  189.2500
  402.2500  166.2500
  362.7500  143.2500
  510.7500  186.7500
  466.7500  165.7500
  425.7500  144.2500
  392.2500  125.7500
  403.2500  369.7500
  367.7500  345.2500
  330.2500  319.7500
  296.2500  297.7500
  406.7500  341.2500
  365.7500  316.2500
  331.2500  293.2500
  295.2500  270.2500
  414.2500  306.7500
  370.2500  281.2500
  333.2500  257.7500
  296.7500  232.7500
  434.7500  341.2500
  441.7500  312.7500
  446.2500  282.2500
  462.7500  311.2500
  466.7500  286.2500
  475.2500  252.2500
  481.7500  292.7500
  490.2500  262.7500
  498.2500  232.7500

%x2
base_points =

  393.2500  311.7500
  358.7500  282.7500
  319.7500  249.2500
  284.2500  216.2500
  431.7500  285.2500
  395.7500  256.2500
  356.7500  223.7500
  320.2500  194.2500
  474.7500  254.7500
  437.7500  226.2500
  398.7500  197.2500
  362.7500  168.7500
  511.2500  227.7500
  471.2500  196.7500
  432.7500  169.7500
  400.2500  145.7500
  388.2500  404.2500
  357.2500  373.2500
  326.7500  343.2500
  297.2500  318.7500
  387.7500  381.7500
  356.2500  351.7500
  323.2500  321.7500
  291.7500  292.7500
  390.7500  352.7500
  357.2500  323.2500
  320.2500  291.2500
  287.2500  258.7500
  427.7500  376.7500
  429.7500  351.7500
  431.7500  324.2500
  462.7500  345.7500
  463.7500  325.2500
  470.7500  295.2500
  491.7500  325.2500
  497.7500  298.2500
  504.7500  270.2500

更新三

请参阅更正答案。上面计算的答案使用了错误的变量/值。

Answer 1

** 请注意，所有引用均来自 Hartley 和 Zisserman 的《计算机视觉中的多 View 几何》。

好的，所以有几个错误:

1. 在计算基本矩阵 (p. 257-259) 时，作者提到了一组四个 R,t 中正确的 R,t 对(结果 9.19)是 3D 点位于两个相机(图 9.12，a)但没有提到如何计算它。我偶然重读了第 6 章，发现 6.2.3 (p.162) 讨论了点的深度，结果 6.1 是获得正确 R 和 t 所需应用的方程。

2. 在我实现最佳三角测量方法(算法 12.1 (p.318))的步骤 2 中，我在需要的地方设置了 T2^-1' * F * T1^-1有 (T2^-1)' * F * T1^-1。前者翻译 -1。我想在后者中翻译反转的 T2 矩阵(再次被 MATLAB 挫败!)。

3. 最后，我没有正确计算 P1，它应该是 P1 = K * [eye(3),zeros(3,1)];。我忘了乘以校准矩阵 K。

希望这对 future 的路人有帮助!