matlab - 具有滑动窗口元素的矩阵

Question

我有时间序列，我将一些用户定义的函数应用于时间序列中的每个 W 元素。

现在我只是使用 for 循环，滑动大小为 W 的窗口，并在每次迭代时将我的函数应用于窗口中的元素。

我正在使用 Matlab，它的“for 循环”效率非常低，所以我很想对这个操作进行矢量化。

作为一种解决方案，我看到将长度为 N 的信号转换为大小为 (N - 1, W) 的矩阵，其中每一行都是不同窗口中的时间序列，并将函数应用于该矩阵。

所以，我的问题是:

1. 如何将我的初始时间序列转换为这样的矩阵？
2. 假设我正在使用步骤 X 滑动窗口。因此不会出现 (N - 1, W) 矩阵，而是 ((N - 1)/X, W)。 ([1] 中矩阵的第 X 行)

例子:

假设我的时间序列是:

T = [1, 5, 6, 8, 10, 14, 22]
W = 3
X = 1

=> 我很想得到

[[1, 5, 6], 
[5, 6, 8], 
[6, 8, 10],
[8, 10, 14],
[10, 14, 22]]

如果

W = 3
X = 2

=> 我很想得到

[[1, 5, 6], 
[6, 8, 10],
[10, 14, 22]]

Answer 1

使用 bsxfun 创建正确的索引应该最有帮助:

ind = bsxfun(@plus, 1:W, (0:X:numel(T)-W).');
out = T(ind);  

创建正确的索引是第一步，由第一行代码描述。这段代码的作用是创建一个二维矩阵，其中每一行都是每个感兴趣窗口要访问的元素。如果您想直观地了解代码如何生成索引，请专门查看第一种情况，其中 X = 1; 和 W = 3;。

我们可以看到第一行由访问元素 1、2、3 组成。第二行由访问元素 2、3、4... 直到最后一行组成，即 5、6、7。我们可以看到我们必须访问窗口中的相邻元素，因此基索引需要从 1、2、3 或通常从 1 到 W。我们现在需要偏移这些索引，以便它们在每个窗口的 T 中以正确的元素为中心。第一个窗口的偏移量只是 0，第二个窗口的下一个偏移量只是 1，直到最后一行为 3。我们看到对于每一行，随着行数的增加，我们向基本索引增加 1。因此，我们为第二行的每个基本索引加 1，然后为第三行的每个基本索引加 2，依此类推。如果您将基本索引与偏移索引相加，您最终将获得正确的索引以访问 T 中的正确元素。

类似地，如果 X = 2; 和 W = 3;，我们看到我们仍然有基本索引 1、2、3。但是，正确的元素现在第一行的访问权限为 1、2、3，第二行的访问权限为 3、4、5，第三行的访问权限为 5、6、7。对于每一行，我们现在将基本索引偏移 2 而不是现在的 1。因此，我们在第二行的每个基本索引中加 2，然后在第三行的每个基本索引中加 4，依此类推。

一般来说，基本索引是使用向量 1:W 创建的，偏移索引是使用向量 0:X:numel(T)-W 创建的. W 的减法是必需的，这样我们在根据要求对信号进行采样时就不会越界。为了创建我们刚刚谈到的这些索引，bsxfun 为我们处理了这个。

我们创建一个 1:W 的行向量，它对应于 (0:X:numel(T)-W) 的基本索引和一个列向量。' 对应于每个窗口的偏移量。请注意，第一个偏移量从 0 开始，然后我们增加 X 量以确保计算出正确的中心以放置我们的基本索引。我们停止，直到我们命中 numel(T)-W 元素，这是您陈述的条件。通过使用 bsxfun，创建了两个临时 2D 矩阵，其中行向量复制的行数与列向量中的行数相同，列向量复制的列数与列向量数相同在行向量中。将这两个矩阵相加后，您将得到结果索引矩阵。

使用 W = 3; 和 X = 1; 运行代码给出:

>> T = [1, 5, 6, 8, 10, 14, 22];
>> X = 1;
>> W = 3;
>> ind = bsxfun(@plus, 1:W, (0:X:numel(T)-W).')

ind =

     1     2     3
     2     3     4
     3     4     5
     4     5     6
     5     6     7

类似地，如果 W = 3; 和 X = 2; 我们也得到:

>> T = [1, 5, 6, 8, 10, 14, 22];
>> X = 2;
>> W = 3;
>> ind = bsxfun(@plus, 1:W, (0:X:numel(T)-W).')

ind =

     1     2     3
     3     4     5
     5     6     7

您可以自己验证这些索引是否对应于 T 中的正确元素，以在这种情况下创建所需的矩阵。

我们最终使用它来索引我们的矩阵以获取正确的元素:

out = T(ind);

对 X = 1; 和 W = 3; 执行此操作得到:

>> out = T(ind)

out =

     1     5     6
     5     6     8
     6     8    10
     8    10    14
    10    14    22

对于 X = 2; 和 W = 3; 类似给出:

>> out = T(ind)

out =

     1     5     6
     6     8    10
    10    14    22