matlab - 总和的组合

Question

如何生成一个矩阵，其中包含所有可能的数字总和重复总和的组合？

基本上，x1、x2、x3 的组合使得 x1 + x2 + x3 = n。

例如:n =3

0 1 2 
0 2 1
1 0 2
1 2 0
1 1 1

是否有使用预定义的 Matlab 函数执行此操作的简单方法？

我试过了

n=6;
nchoosek(0:n,3)

这给了我

 0     1     2
 0     1     3
 0     1     4
 0     1     5
 0     1     6
 0     2     3
 0     2     4
 0     2     5
 0     2     6
 0     3     4
 0     3     5
 0     3     6
 0     4     5
 0     4     6
 0     5     6
 1     2     3
 1     2     4
 1     2     5
 1     2     6
 1     3     4
 1     3     5
 1     3     6
 1     4     5
 1     4     6
 1     5     6
 2     3     4
 2     3     5
 2     3     6
 2     4     5
 2     4     6
 2     5     6
 3     4     5
 3     4     6
 3     5     6
 4     5     6

如何提取总数等于 n 的所有行？我认为线性索引或 find 应该可以实现，但我不知道该怎么做。

问候

Answer 1

为了具体起见，让我们以 3 个值加起来等于 6 为例。执行此操作的标准方法是考虑将 2 个“分隔线”放入一行 6 个相同的“对象”中:然后这些分隔线将对象分开分成 3 组，你可以读出每组的长度。所以我们需要做的就是列举所有放置这些分隔线的方法。您可以为此使用 nchoosek(1:8, 2):该矩阵的每一行通过描述 2 + 6 == 8< 中两个分隔符的位置来描述一个除法 对象 + 分隔符。

与枚举所有整数 0-6 的三元组然后挑选出那些相加到正确的总数相比，这是一种更有效的方法。

我真的不会说 MATLAB，所以以下内容可能不合常理(欢迎提出改进建议!)，但像这样的东西应该可行:

% Total we're aiming for.                                                             
n = 6;                                                                                
% Number of pieces to divide that total into.                                         
k = 3;                                                                                
% All possible placements of internal dividers.                                       
dividers = nchoosek(1:(n+k-1), k-1);                                                  
ndividers = size(dividers, 1);                                                        
% Add dividers at the beginning and end.                                              
b = cat(2, zeros(ndividers, 1), dividers, (n+k)*ones(ndividers, 1));                  
% Find distances between dividers.                                                    
c = diff(b, 1, 2) - 1

这里是结果，由 this site 提供:

c =

   0   0   6
   0   1   5
   0   2   4
   0   3   3
   0   4   2
   0   5   1
   0   6   0
   1   0   5
   1   1   4
   1   2   3
   1   3   2
   1   4   1
   1   5   0
   2   0   4
   2   1   3
   2   2   2
   2   3   1
   2   4   0
   3   0   3
   3   1   2
   3   2   1
   3   3   0
   4   0   2
   4   1   1
   4   2   0
   5   0   1
   5   1   0
   6   0   0