performance - 优化 MATLAB 代码

Question

此代码运行时间极长(超过 10 分钟)。有什么方法可以优化它，使其在一分钟内完成吗？

clear all;
for i = 1:1000000
    harmonicsum = 0;
    lhs = 0;
    for j = 1:i
        % compute harmonic sum
        harmonicsum = harmonicsum + 1/j;
        % find sum of factors
        if (mod(i,j)==0)
            lhs = lhs + j;
        end
    end
    %define right hand side (rhs) of Riemann Hypothesis
    rhs = harmonicsum + log(harmonicsum) * exp(harmonicsum);

    if lhs > rhs
        disp('Hypothesis violated')
    end
end

Answer 1

@b3 has a great vectorization of rhs.

不过有一个错字，需要使用 times 而不是 mtimes:

harmonicsum = cumsum(1 ./ (1:1e6));
rhs = harmonicsum + log(harmonicsum) .* exp(harmonicsum);

对于 lhs，我建议如下，大致基于 Eratosthenes 的筛法:

lhs = 1 + [1:1e6];
lhs(1) = 1;
for iii = 2:numel(lhs)/2
    lhs(2*iii:iii:end) = lhs(2*iii:iii:end) + iii;
end;

执行时间仅为 2.45 秒(对于这一半的问题)。包括计算 rhs 和 find 在内的总时间不到 3 秒。

我目前正在运行另一个版本以确保结果相同。

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编辑:发现了 lhs(1) 的错误并对其进行了特殊处理(这是一种特殊情况，唯一的自然数，其中 1 和 N 不是不同的因子)