matlab - 交替 1 和 -1 元素的矩阵 - MATLAB

Question

我想知道如何按以下顺序创建矩阵 n x n，例如

n=3;

 1 -1  1     
-1  1 -1
 1 -1  1

n=4;

 1 -1  1 -1
-1  1 -1  1
 1 -1  1 -1
-1  1 -1  1

对于每个数字n。

Answer 1

另一种方法是生成 meshgrid的点，然后计算:

(-1)^(x+y)  ,

其中 x 和 y 是网格内的二维坐标位置。这种方法背后的主要直觉是，当您取 -1 并将其乘以奇数时，您返回 -1，如果它是偶数，则返回 +1。通过查看二维网格中的每个位置，将 (x,y) 坐标加在一起时的奇偶性(奇数/偶数)在奇数和偶数之间交替...假设当然是整数坐标。您可以通过获取每个 (x,y) 位置的总和来利用这一点，并将其应用于以 -1 为基数的幂系数，以实现您想要的交替矩阵。

我在考虑如何计算矩阵的行列式时受到这种方法的启发。在此处查看关于计算行列式的拉普拉斯公式:http://en.wikipedia.org/wiki/Determinant#Laplace.27s_formula_and_the_adjugate_matrix

因此:

n = 3; %// Define n here
[X,Y] = meshgrid(1:n, 1:n);
A = (-1).^(X+Y)

A =

     1    -1     1
    -1     1    -1
     1    -1     1

如果你想为 n = 4 显示这个:

A =

     1    -1     1    -1
    -1     1    -1     1
     1    -1     1    -1
    -1     1    -1     1