python - 是否可以强制 SymPy 计算积分，或者告诉我为什么它无法计算积分？

Question

我正在尝试计算分段函数的积分，特别是拉普拉斯变换。

w_k = k*t, 0 <= t <= 1/k
      1,   otherwise

所以我尝试将其集成如下:

from sympy import *
t, k = symbols('t k', positive=True)
w_k = Piecewise((k*t, (0 <= t)&(t <= 1/k)), (1, True))

integrate(w_k * exp(-s*t), (t, 0, oo)).doit()

Out:
∞                         
⌠                         
⎮ ⎧     -s⋅t          1   
⎮ ⎪k⋅t⋅ℯ      for t ≤ ─   
⎮ ⎪                   k   
⎮ ⎨                     dt
⎮ ⎪   -s⋅t                
⎮ ⎪  ℯ        otherwise   
⎮ ⎩                       
⌡                         
0                         

使用 laplace_transform 给出了相同的结果。

我知道有时需要满足某些条件才能通过 SymPy 集成该函数，但我真的不确定该函数除了正变量之外还需要什么。有没有办法强制 SymPy 计算积分，或者解释为什么它不可能？

Answer 1

试试这个:

import math
from sympy import *
s = Symbol('s', positive=True)
t = Symbol('t', positive=True)
k = Symbol('k', positive=True)
function = Piecewise((k*t, (0 <= t)&(t <= 1/k)), (1, True))
result = integrate(function * exp(-s*t), (t, 0, math.inf))

输出:

k/s**2 + exp(-s/k)/s + (-k - s)*exp(-s/k)/s**2