matlab - 使用matlab将球体投影到平面

Question

这可能是非常基础的 matlab，所以请原谅。我使用命令 sphere 创建一个 3D 球体，并拥有将使用 surf 生成它的 x,y,z 矩阵。例如:

[x,y,z]=sphere(64);

我想将此 3D 球体投影(或求和)到笛卡尔二维平面之一(例如 X-Y 平面)，以获得将作为该球体投影的 2D 矩阵。在输出上使用 imshow 或 imagesc 应该如下所示:

简单求和显然行不通，我如何在 Matlab 中完成？

Answer 1

我可能完全误解了你的问题，在这种情况下我深表歉意；但我认为以下三种方法之一实际上可能是您所需要的。请注意，方法 3 给出的图像看起来很像您提供的示例......但我到达那里的路线非常不同(根本不使用 sphere 命令，而是计算“内部体素”和“外面的体素”通过直接使用它们与中心的距离)。与第三张图片相比，我将第二张图片倒过来，因为这样看起来更好 - 用零填充球体使它看起来几乎像一个黑色圆盘。

%% method 1: find the coordinates, and histogram them
[x y z]=sphere(200);
xv = linspace(-1,1,40);
[xh xc]=histc(x(:), xv);
[yh yc]=histc(y(:), xv);

% sum the occurrences of coordinates using sparse:
sm = sparse(xc, yc, ones(size(xc)));
sf = full(sm);

figure; 
subplot(1,3,1);
imagesc(sf); axis image; axis off
caxis([0 sf(19,19)]) % add some clipping
title 'projection of point density'

%% method 2: fill a sphere and add its volume elements:
xv = linspace(-1,1,100);
[xx yy zz]=meshgrid(xv,xv,xv);
rr = sqrt(xx.^2 + yy.^2 + zz.^2);
vol = zeros(numel(xv)*[1 1 1]);
vol(rr<1)=1;
proj = sum(vol,3);
subplot(1,3,2)
imagesc(proj); axis image; axis off; colormap gray
title 'projection of volume'

%% method 3: visualize just a thin shell:
vol2 = ones(numel(xv)*[1 1 1]);
vol2(rr<1) = 0;
vol2(rr<0.95)=1;
projShell = sum(vol2,3);
subplot(1,3,3);
imagesc(projShell); axis image; axis off; colormap gray
title 'projection of a shell'