matlab - 是否存在始终满足线性约束的 fmincon 算法？

Question

我试图在 Matlab 中使用相当复杂的目标函数执行约束线性优化。对于不满足我定义的线性不等式约束的输入值，此目标函数将产生错误。我知道有 a few algorithms在每次迭代中强制严格遵守边界，但有谁知道任何算法(或其他机制)在每次迭代中强制严格遵守线性(不等式)约束？

我可以让我的目标函数在任何这样的点返回零，但我担心会引入大的不连续点。

Answer 1

免责声明:我不是优化专家。不过有一些想法:

1. 表示约束的对数屏障函数

要扩展 DanielTheRocketMan 的建议，您可以使用对数屏障函数来表示约束。如果你有约束 g(x) <= 0 并且最小化目标是 f(x) 那么你可以定义一个新的目标:

fprim(x) = f(x) - (1/t) * log(-g(x))

其中 t 是一个参数，用于定义约束的锐度。当 g(x) 从下方接近 0 时，-log(-g(x)) 趋于无穷大，对接近违反约束条件的目标函数进行惩罚。较高的 t 值使 g(x) 更接近 0。

1. 你回答了你自己的问题？将 fmincon 与满足约束的严格可行性的算法之一一起使用？

如果您的约束是线性的，那应该很容易传递给 fmincon。使用满足严格可行性的算法之一。

1. 听起来这对你不起作用，但 cvx 是一个很棒的包，可以解决一些凸问题，但对其他问题来说却很可怕/不可行。如果您的问题是 (i) 凸的并且 (ii) 目标函数和约束不太复杂，那么 cvx是一个非常酷的包。不过，使用它有一点学习曲线。

---

显而易见的一点，但如果您的问题不是凸问题，那么您可能会遇到陷入局部最优而不是找到全局最优的大问题。始终要注意一些事情。