matlab - 求解 Ax=b，其中 A 太大而无法存储在单个数组中

Question

问题:A 是方形的、满秩的、稀疏的和带状的。它有太多的元素无法在 Matlab 中存储为单个矩阵(至少 ~4.6*10¹⁸ 和理想情况下 ~10⁴⁰，两者都超过 max array size . 编辑:A 存储为稀疏，问题不在于内存有限，而在于元素数量有限)。因此我必须将它存储为较小数组的集合(行/对角线/列/ block )。

寻找:一种求解 Ax=b 的方法，其中 A 作为较小数组的集合给出。最好在 Matlab 中使用，但不是必须的。
或者，如果不是在 Matlab 中:也许有一个程序可以存储和解决这么大的 A？

到目前为止发现:方法如果 A 是三/五对角线，但我的 A 有 N 对角线。还发现了一些关于将 A 划分为 block 的内容，但找不到用这些 block 求解线性系统的方法。

附注系统为 64 位。

谢谢大家!

Answer 1

不使用 Matlab 将允许您存储更大的数组。 ROOT是 CERN 开发的开源框架，具有 C++ 和 Python 接口(interface)以及各种求解器。它还能够处理庞大的数据集，并具有各种可视化和分析工具。

如果您有兴趣编写 C 或 Fortran BLAS(Basic Linear Algebra Subroutines)而 CBLAS 将是不错的选择。有许多 BLAS 的开源和专有实现应该适用于大多数 Linux/UNIX 发行版。网上还有大量示例展示了如何使用 C 和 Fortran 代码中的 BLAS 子例程。