python - numpy.linalg.inv 返回奇异矩阵的逆矩阵

Question

下面的矩阵是奇异的，据我所知尝试反转它应该会导致

numpy.linalg.linalg.LinAlgError: Singular matrix

但是，我确实得到了一些输出矩阵。请注意，输出矩阵是一个无意义的结果，因为它有一行 0(这是不可能的，因为矩阵的逆矩阵本身应该是可逆的)!

我是否在这里遗漏了与浮点精度相关的内容，或者与真逆相反的伪逆的计算？

$ np.__version__ 
'1.13.1'
$ np.linalg.inv(np.array([[2,7,7],[7,7,7],[8,7,7]]))
array([[  0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00],
       [  3.43131400e+15,  -2.05878840e+16,   1.71565700e+16],
       [ -3.43131400e+15,   2.05878840e+16,  -1.71565700e+16]])```

Answer 1

在幕后，NumPy 和 SciPy(以及许多其他软件)回退到线性方程求解器(在本例中为 GESV)的 LAPACK 实现(或 C 语言翻译)。

由于 GESV 首先执行 LU 分解，然后检查 U 矩阵的对角线是否有精确的零，因此在分解中很难达到完美的零。这就是为什么你不会得到奇异矩阵错误。

除此之外，如果您与其他矩阵相乘，则永远不应该反转矩阵，而是求解 AX=B。

自版本 0.19 起，在 SciPy 中，scipy.linalg.solve 使用 GESV 的“专家”驱动程序 GESVX，该驱动程序还会报告条件编号并发出警告。这与丢失奇点时的 Matlab 行为类似。

In [7]: sp.linalg.solve(np.array([[2,7,7],[7,7,7],[8,7,7]]), np.eye(3))
...\lib\site-packages\scipy\linalg\basic.py:223: RuntimeWarning: scipy.linalg.solve
Ill-conditioned matrix detected. Result is not guaranteed to be accurate.
Reciprocal condition number: 1.1564823173178713e-18
  ' condition number: {}'.format(rcond), RuntimeWarning)
Out[7]: 
array([[  0.00000000e+00,  -1.00000000e+00,   1.50000000e+00],
       [  3.43131400e+15,  -2.05878840e+16,   1.71565700e+16],
       [ -3.43131400e+15,   2.05878840e+16,  -1.71565700e+16]])