matlab - 计算将一个四边形转换为另一个二维四边形的矩阵

Question

在下图中，目标是计算将点 a1 a2 a3 a4 转换为对应点 b1 b2 b3 b4 的单应矩阵 H。即:

[b1 b2 b3 b4] = H * [a1 a2 a3 a4]

您建议哪种方法是计算 H(3x3) 的最佳方法。 a1...b4 是二维中的点，在齐次坐标系中表示(即 [a1_x a1_y 1]', ...)。编辑:对于这些类型的问题，我们使用 SVD，所以我想看看如何在 Matlab 中简单地完成。

编辑:

这是我最初尝试在 Maltlab 中使用 svd (H=Q/P) 解决它的方法。考虑给定示例的以下代码

px=[0 1 1 0];  % a square
py=[1 1 0 0];

qx=[18 18 80 80];    % a random quadrangle
qy=[-20 20 60 -60];
if (DEBUG)
  fill(px,py,'r');
  fill(qx,qy,'r');
end

Q=[qx;qy;ones(size(qx))];
P=[px;py;ones(size(px))];
H=Q/P;
H*P-Q
answer:
   -0.0000         0         0         0         0
  -20.0000   20.0000  -20.0000   20.0000    0.0000
   -0.0000         0         0         0   -0.0000

我希望答案是空矩阵，但事实并非如此!...这就是我在 StackOverflow 中提出这个问题的原因。现在，我们都知道这是一个射影变换，显然不是欧几里得。但是，最好知道在一般情况下是否可以仅使用 4 个点来计算此类矩阵。

Answer 1

您可以尝试使用 cp2tform 函数，它从控制点对推断空间变换。由于在您的情况下不保留并行，因此您应该将 transformtype 设置为“projective”。更多信息是 here