matlab - matlab中两个矩阵之间的相关性

Question

你好，

1. 我想在上面显示的两个数据集之间创建一个相关矩阵，它将忽略任何出现的零(在上图中，绿色)，任何人都知道什么是最有效的方法结果顺利吗？

2. 有没有什么关联方法可以逐点识别相似性，从而得到的结果具有原始矩阵的“形状”？

谢谢你

注意:我没有matlab统计工具箱

Answer 1

2. Is there any correlation method that can identify the similarity point by 
   point  and by thus the results will have the "shape" of the original matrix?

让我们从你的第二点开始，因为它更清楚，你想要什么。您想要逐点比较两个图像，例如 A 和 B。这归结为测量两个标量 a 和 b 的相似性。假设这些标量来自区间 [0, Q]，其中 Q 取决于您的图像格式(Q == 1 或 Q == 255 在 Matlab 中很常见。

现在，最简单的距离度量是差值 d = |a - b|。您可能希望将其标准化为 [0, 1] 并反转值以测量相似性而不是距离。在 Matlab 中:

S = 1 - abs(A - B) / Q;

您提到忽略图像中的零。那么，您需要定义您期望零的相似性度量。一种可能性是将相似度设置为零，只要一个像素为零:

S(A == 0 | B == 0) = 0;

您也可以说那里的相似度未定义，并将相似度设置为 NaN:

S(A == 0 | B == 0) = nan;

当然，你也可以说 10 和 11 之间的不匹配与 100 和 110 之间的不匹配一样糟糕。在这种情况下，你可以根据总和 a + b(称为 Bray Curtis 归一化或归一化欧几里德度量)

D = abs(A - B) ./ (A + B)
S = 1 - D / max(D(:));

如果两个矩阵在同一位置都有一个零值像素，就会遇到问题。同样，有几种可能性:您可以用一个小的正值 alpha(例如 alpha = 1e-6)来增加总和，这样可以防止被零除: D = abs(A - B) ./(alpha + A + B).

另一种选择是忽略 D 中的无限值并在此处添加“零处理”，即

D = abs(A - B) ./ (A + B)
D(A == 0 | B == 0) = nan;
S = 1 - D / max(D(:));

你看，有很多可能性。

1. I would like to create a correlation matrix [...]

您绝对应该更多地考虑这一点，并对要计算的内容提出更好的描述。如果您的矩阵大小为 m x m，则您有 m^2 变量。由此您可以计算相关矩阵 m^2 x m^2，它测量每个像素与其他所有像素的相关性。该矩阵也将在对角线上具有最大值(这些是方差)。但是，如果您只有两个实现，我不建议计算相关矩阵。

另一种选择是测量两幅图像中行或列的相似性。然后，您将得到一个包含相关系数的向量 1 x m。

但是，我不知道如何根据大小为 m x m 的两个输入计算大小为 m x m 的相关矩阵，它在对角线上具有最大值。