matlab - 从特征值分解中恢复原始矩阵

Question

根据维基百科，特征值分解应该是这样的:

http://en.wikipedia.org/wiki/Square_root_of_a_matrix

参见“对角化计算方法”部分:

Sp，如果矩阵 A 被分解为具有特征向量 V 和特征值 D，则 A=VDV'。

A=[1 2; 3 4];
[V,D]=eig(A);
RepA=V*D*V';

但是在Matlab中，A和RepA不相等吗？

这是为什么？

巴兹

Answer 1

一般来说，公式是:

RepA = V*D*inv(V);

或者，为了在 MATLAB 中获得更好的数字准确性而编写，

RepA = V*D/V;

当 A 是对称的时，V 矩阵将变成正交的，这将使 inv(V) = V.'。 A 不是对称的，因此您需要实际的逆。

试一试:

A=[1 2; 2 3];  % Symmetric
[V,D]=eig(A);
RepA = V*D*V';