matlab - MATLAB中的逐次函数应用

Question

如何在 MATLAB 中使用匿名函数进行连续函数应用？类似于以下内容:

g = @(x) @(y) x+y;
g(1)(2)

但是 MATLAB 在第 2 行给出错误:()-indexing must appear last in an index expression.

但以下工作:

g = @(x) @(y) x+y;
f = g(1);
f(2)

上面的脚本输出 ans=3。

我对 MATLAB 不是很熟悉，但我认为在函数级别进行操作的能力使编程变得更加容易。例如，当我需要计算函数在 L^2 的某个子空间上的投影时，投影运算符和归一化等所有输出函数都采用额外的参数来评估数值答案。

Answer 1

MATLAB 不支持像 y = g(1)(2) 这样的单个表达式调用函数返回的函数句柄。但是，您可以通过使用临时变量来解决此限制:

g1 = g(1); 
y = g1(2);

作为替代方案，您可以构建自己的函数来封装此功能。

递归方法可以是:

function f = fevalIterated(f, varargin)
if ~isempty(varargin)
    f = fevalIterated(f(varargin{1}), varargin{2:end});
end

您可以调用 y = fevalIterated(g, 1, 2) 而不是 y = g(1)(2)。

执行此操作的迭代方法可能更快:

function f = fevalIterated(f, varargin)
for i = 1:numel(varargin)
    f = f(varargin{i});
end

正如您在 MATLAB 中询问柯里化(Currying)的概念，这与此非常相似:

非柯里化(Currying)

非柯里化(Currying)意味着将函数 @(x) @(y) @(z) x+y+z 转换为函数 @(x,y,z) x+y+z。这是一个非常相似的概念，因此您可以重用 fevalIterated 的功能来构建可以像这样使用的函数 uncurry:

g = uncurry(@(x) @(y) @(z) x+y+z);
y = g(1,2,3)

uncurry 函数将被定义为:

function uncurried = uncurry(f)
uncurried = @(varargin) fevalIterated(f, varargin{:});

柯里化(Currying)

柯里化(Currying)函数 @(x,y,z) x+y+z 意味着将其转换为 @(x) @(y) @(z) x+ y+z.

这是 curry 的递归实现:

function f = curry(f,N)
if N>1
    f = @(first) curry(@(varargin)f(first,varargin{:}), N-1);
end

(更快的)迭代实现看起来像这样:

function f = curry(f,N)
for i = 1:N-1
    f = @(varargin) @(last) f(varargin{:}, last);
end

您可以通过 f = curry(@(x,y,z) x+y+z, 3) 调用两者。

警告

虽然您可以在 MATLAB 中完成所有这些操作，但如果过度调用整个函数句柄，您可能会遇到明显的性能下降。

f = @(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15) ...
     (x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15);
%%// Currying vs Comma separated list expansion
%// Comma separated list expansion
tic;
[C{1:15}] = deal(12345);
f(C{:});
toc;
%// Elapsed time is 0.000146 seconds.

%// Currying
g = curry(f,15);
tic;
for i = 1:15
    g = g(12345);
end
toc;
%// Elapsed time is 0.015679 seconds.